Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Berechne die Nullstellen von f(x) = x^4 - 13x^2 + 36.
Antwort vomUm die Nullstellen der Funktion \( f(x) = x^4 - 13x^2 + 36 \) zu berechnen, setzen wir die Funktion gleich null: \[ x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \] Um diese Gleichung zu lösen, führen wir eine Substitution durch. Setze \( y = x^2 \). Dann wird die Gleichung zu: \[ y^2 - 13y + 36 = 0 \] Jetzt können wir die quadratische Formel verwenden, um \( y \) zu finden: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \( a = 1 \), \( b = -13 \) und \( c = 36 \). Setzen wir die Werte ein: \[ y = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{2} \] \[ y = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ y = \frac{13 \pm 5}{2} \] Das ergibt zwei Lösungen für \( y \): 1. \( y_1 = \frac{18}{2} = 9 \) 2. \( y_2 = \frac{8}{2} = 4 \) Jetzt setzen wir \( y \) zurück in \( x^2 \): 1. \( x^2 = 9 \) → \( x = 3 \) oder \( x = -3 \) 2. \( x^2 = 4 \) → \( x = 2 \) oder \( x = -2 \) Die Nullstellen der Funktion \( f(x) \) sind also: \[ x = 3, -3, 2, -2 \]
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