Seien 0 ≤ p, r, q ≤ 1 reelle Zahlen mit p < r. Wie mischen wir eine p-prozentige Lösung mit einer r-prozentigen Lösung?

Um eine p-prozentige Lösung mit einer r-prozentigen Lösung zu mischen, um eine gewünschte Konzentration zu erreichen, kannst du die Formel für die Mischungen verwenden. Angenommen, du möchtest eine Lösung mit einer Konzentration von q Prozent herstellen, dann kannst du die folgenden Schritte befolgen:

1. **Definiere die Variablen**:
- Sei \( V_1 \) das Volumen der p-prozentigen Lösung.
- Sei \( V_2 \) das Volumen der r-prozentigen Lösung.
- Sei \( C_1 = p \) die Konzentration der ersten Lösung.
- Sei \( C_2 = r \) die Konzentration der zweiten Lösung.
- Sei \( C_m = q \) die gewünschte Konzentration der Mischlösung.

2. **Mischungsformel**:
Die Gesamtmasse der gelösten Substanz in der Mischung muss gleich der Summe der Massen der gelösten Substanzen in den beiden Lösungen sein:
\[
V_1 \cdot C_1 + V_2 \cdot C_2 = (V_1 + V_2) \cdot C_m
\]

3. **Umstellen der Gleichung**:
Setze die Werte für \( C_1 \), \( C_2 \) und \( C_m \) ein:
\[
V_1 \cdot p + V_2 \cdot r = (V_1 + V_2) \cdot q
\]

4. **Löse die Gleichung**:
Diese Gleichung kann umgestellt werden, um das Verhältnis von \( V_1 \) und \( V_2 \) zu finden, das benötigt wird, um die gewünschte Konzentration \( q \) zu erreichen.

5. **Beispiel**:
Wenn du beispielsweise 100 ml einer 10%-igen Lösung (p = 10) und 50 ml einer 30%-igen Lösung (r = 30) mischen möchtest, um eine Lösung mit 20% (q = 20) zu erhalten, kannst du die oben genannten Schritte anwenden, um die genauen Volumina zu berechnen.

Diese Methode ermöglicht es dir, die gewünschten Konzentrationen durch Mischen von Lösungen mit unterschiedlichen Konzentrationen zu erreichen.