Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Popula...
Wie löse ich das Gleichungssystem: 1. 4x + 5y = 60, 2. 2x + 3y = 20?
Antwort vomUm diese beiden Gleichungen zu lösen, kannst du das Gleichungssystem verwenden. Hier sind die beiden Gleichungen: 1. \(4x + 5y = 60\) 2. \(2x + 3y = 20\) Eine Methode zur Lösung ist das Additionsverfahren oder das Substitutionsverfahren. Hier ist eine Lösung mit dem Additionsverfahren: 1. Multipliziere die zweite Gleichung mit 2, um die Koeffizienten von \(x\) gleich zu machen: \[ 2(2x + 3y) = 2(20) \implies 4x + 6y = 40 \] Jetzt hast du: \[ 4x + 5y = 60 \] \[ 4x + 6y = 40 \] 2. Subtrahiere die erste Gleichung von der zweiten: \[ (4x + 6y) - (4x + 5y) = 40 - 60 \] \[ 4x + 6y - 4x - 5y = -20 \] \[ y = -20 \] 3. Setze \(y = -20\) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um \(x\) zu finden. Verwende die erste Gleichung: \[ 4x + 5(-20) = 60 \] \[ 4x - 100 = 60 \] \[ 4x = 160 \] \[ x = 40 \] Die Lösung des Gleichungssystems ist \(x = 40\) und \(y = -20\).
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