Lösungsweg von 28 - x = 98 - 6x mit Probe?

Question

Lösungsweg von 28 - x = 98 - 6x mit Probe?

Antwort

Verwandte Fragen

Führe die Probe für p=2, q=1/2 durch (p^2 + pq + q^2) * (p - q)?

Führe die Probe für a=2 in der Gleichung (3a^2 + 4a^2) * (-2a - a^5) durch.

Was sind die Nullstellen von f(x) = (x - 2,5)² + 1?

Nullstelle von h(x) = x² - 1,5?

Binomische Formeln?

(0,75a + 0,5)²?

Finde passende Gleichungen zu Aussagen.

Wie lautet die Gleichung der Symmetriachse des Graphen von g?

Löse die Gleichung 7 + 3x = 8 + (8x - 6) und gib die Lösungsmenge an.

Wie setzt man den Punkt P in die Gleichung x -> ax² ein?

Accepted Answer

Um die Gleichung \(28 - x = 98 - 6x\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. **Gleichung umstellen**: Zuerst bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite. Das geht so: \[ 28 - x + 6x = 98 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 28 + 5x = 98 \] 2. **Konstanten isolieren**: Subtrahiere 28 von beiden Seiten: \[ 5x = 98 - 28 \] Das ergibt: \[ 5x = 70 \] 3. **x isolieren**: Teile beide Seiten durch 5: \[ x = \frac{70}{5} \] Das ergibt: \[ x = 14 \] 4. **Probe**: Setze \(x = 14\) in die ursprüngliche Gleichung ein, um zu überprüfen, ob die Gleichung stimmt: Linke Seite: \[ 28 - 14 = 14 \] Rechte Seite: \[ 98 - 6 \cdot 14 = 98 - 84 = 14 \] Da beide Seiten gleich sind (\(14 = 14\)), ist die Lösung korrekt. Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 14\).

Accepted Answer

Um die Probe für \( p = 2 \) und \( q = \frac{1}{2} \) durchzuführen, setzen wir die Werte in den Ausdruck \( (p^2 + pq + q^2)(p - q) \) ein. 1. Berechne \( p^2 \): \[ p^2 = 2^2 = 4... [mehr]

Accepted Answer

Um die Probe für \( p = 2 \) und \( q = \frac{1}{2} \) durchzuführen, setzen wir die Werte in den Ausdruck \( (p^2 + pq + q^2)(p - q) \) ein. 1. Berechne \( p^2 \): \[ p^2 = 2^2 = 4 \] 2. Berechne \( pq \): \[ pq = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \] 3. Berechne \( q^2 \): \[ q^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] 4. Setze die Werte in den ersten Teil des Ausdrucks ein: \[ p^2 + pq + q^2 = 4 + 1 + \frac{1}{4} = 5 + \frac{1}{4} = \frac{20}{4} + \frac{1}{4} = \frac{21}{4} \] 5. Berechne \( p - q \): \[ p - q = 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] 6. Setze nun alles in den gesamten Ausdruck ein: \[ (p^2 + pq + q^2)(p - q) = \left(\frac{21}{4}\right) \left(\frac{3}{2}\right) \] 7. Multipliziere die Brüche: \[ = \frac{21 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{63}{8} \] Das Ergebnis der Probe ist also \( \frac{63}{8} \).

Accepted Answer

Um die Probe für \( a = 2 \) in den Ausdruck \( (3a^2 + 4a^2)(-2a - a^5) \) durchzuführen, folge diesen Schritten: 1. Setze \( a = 2 \) in den Ausdruck ein: \[ (3(2)^2 + 4(2)^2)(-2(2)... [mehr]

Accepted Answer

Um die Probe für \( a = 2 \) in den Ausdruck \( (3a^2 + 4a^2)(-2a - a^5) \) durchzuführen, folge diesen Schritten: 1. Setze \( a = 2 \) in den Ausdruck ein: \[ (3(2)^2 + 4(2)^2)(-2(2) - (2)^5) \] 2. Berechne die einzelnen Teile: - \( 3(2)^2 = 3 \cdot 4 = 12 \) - \( 4(2)^2 = 4 \cdot 4 = 16 \) - Also ist \( 3(2)^2 + 4(2)^2 = 12 + 16 = 28 \). 3. Berechne den zweiten Teil: - \( -2(2) = -4 \) - \( (2)^5 = 32 \) - Also ist \( -2(2) - (2)^5 = -4 - 32 = -36 \). 4. Setze die Ergebnisse zusammen: \[ (28)(-36) \] 5. Multipliziere die beiden Ergebnisse: \[ 28 \cdot -36 = -1008 \] Das Ergebnis der Probe für \( a = 2 \) ist also \( -1008 \).

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ (x - 2.5)^2 + 1 = 0 \] Zuerst isolieren wir den quadratischen Term: \[ (x - 2.5)^2 = -... [mehr]

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ (x - 2.5)^2 + 1 = 0 \] Zuerst isolieren wir den quadratischen Term: \[ (x - 2.5)^2 = -1 \] Da der Ausdruck \((x - 2.5)^2\) immer größer oder gleich null ist (da es sich um ein Quadrat handelt), kann er niemals gleich \(-1\) sein. Daher hat die Funktion \( f(x) = (x - 2.5)^2 + 1 \) keine Nullstellen.

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( h(x) = x^2 - 1,5 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ x^2 - 1,5 = 0 \] Das kann umgeformt werden zu: \[ x^2 = 1,5 \] Nun zieht man die Quadra... [mehr]

Accepted Answer

Um die Nullstellen der Funktion \( h(x) = x^2 - 1,5 \) zu finden, setzt man die Funktion gleich null: \[ x^2 - 1,5 = 0 \] Das kann umgeformt werden zu: \[ x^2 = 1,5 \] Nun zieht man die Quadratwurzel auf beiden Seiten: \[ x = \pm \sqrt{1,5} \] Die Nullstellen sind also: \[ x = \sqrt{1,5} \quad \text{und} \quad x = -\sqrt{1,5} \] Das ergibt die ungefähren Werte: \[ x \approx 1,22 \quad \text{und} \quad x \approx -1,22 \] Somit sind die Nullstellen von \( h(x) \) bei \( x \approx 1,22 \) und \( x \approx -1,22 \).

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische... [mehr]

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische Formel**: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 2. **Zweite binomische Formel**: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 3. **Dritte binomische Formel**: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) Diese Formeln sind nützlich für das Vereinfachen von Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen.

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Um den Ausdruck \((0,75a + 0,5)^2\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel \((x + y)^2 = x^2 +2xy + y2\) anwenden. Hier ist \(x = 0,75a\) und \(y = 0,5\). 1. Berechne \(x^2\): \[ (0,7... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((0,75a + 0,5)^2\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel \((x + y)^2 = x^2 +2xy + y2\) anwenden. Hier ist \(x = 0,75a\) und \(y = 0,5\). 1. Berechne \(x^2\): \[ (0,75a)^2 = 0,5625a^2 \] 2. Berechne \(2xy\): \[ 2 \cdot 0,75a \cdot 0,5 = 0,75a \] 3. Berechne \(y^2\): \[ (0,5)^2 = 0,25 \] Setze alles zusammen: \[ (0,75a + 0,5)^2 = 0,5625a^2 + 0,75a + 0,25 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 0,5625a^2 + 0,75a + 0,25 \]

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Um passende Gleichungen zu Aussagen zu finden, ist es wichtig, den Kontext der Aussagen zu kennen. Hier sind einige allgemeine Beispiele: 1. **Aussage:** "Die Summe von x und 5 ist 12."... [mehr]

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Um passende Gleichungen zu Aussagen zu finden, ist es wichtig, den Kontext der Aussagen zu kennen. Hier sind einige allgemeine Beispiele: 1. **Aussage:** "Die Summe von x und 5 ist 12." - **Gleichung:** \( x + 5 = 12 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von x?" 2. **Aussage:** "Der Unterschied zwischen y und 3 ist 7." - **Gleichung:** \( y - 3 = 7 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von y?" 3. **Aussage:** "Das Produkt von z und 4 ist 20." - **Gleichung:** \( 4z = 20 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von z?" 4. **Aussage:** "Die Division von a durch 2 ergibt 6." - **Gleichung:** \( \frac{a}{2} = 6 \) - **Frage:** "Was ist der Wert von a?" Wenn du spezifische Aussagen hast, kann ich dir gezielter helfen.

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Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

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Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.

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Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2.... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(7 + 3x = 8 + (8x - 6)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 7 + 3x = 8 + 8x - 6 \] \[ 7 + 3x = 2 + 8x \] 2. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 7 - 2 = 8x - 3x \] \[ 5 = 5x \] 3. Teile beide Seiten durch 5: \[ x = 1 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{1\} \]

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Um den Punkt P in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die x- und y-Koordinaten des Punktes P kennen. Angenommen, der Punkt P hat die Koordinaten \( (x_P, y_P) \). 1. Setze die x-Koordi... [mehr]

Accepted Answer

Um den Punkt P in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die x- und y-Koordinaten des Punktes P kennen. Angenommen, der Punkt P hat die Koordinaten \( (x_P, y_P) \). 1. Setze die x-Koordinate \( x_P \) in die Gleichung ein: \[ y = a \cdot (x_P)^2 \] 2. Um zu überprüfen, ob der Punkt P auf der Parabel liegt, musst du prüfen, ob \( y_P \) gleich dem berechneten Wert ist: \[ y_P = a \cdot (x_P)^2 \] Wenn diese Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt P auf der Parabel. Andernfalls liegt er nicht auf der Kurve.