Ja: Die Ellipsengleichung folgt direkt aus der Definition „Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten ist konstant“; daraus ergibt sich nach Umformen die Standardform \(\frac{x^2}{a^2}+\...
Bestimme die Lösungsmenge D=Q für (3a-1)^2 - 5a(a+6) = (2a-3)^2 und dokumentiere Äquivalenzumformungen.
Antwort vomUm die Gleichung \((3a-1)^2 - 5a(a+6) = (2a-3)^2\) zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor und dokumentieren die Äquivalenzumformungen. 1. **Ausmultiplizieren der Terme:** \((3a-1)^2 = 9a^2 - 6a + 1\) \((2a-3)^2 = 4a^2 - 12a + 9\) Setzen wir diese in die Gleichung ein: \[ 9a^2 - 6a + 1 - 5a(a + 6) = 4a^2 - 12a + 9 \] 2. **Ausmultiplizieren von \(5a(a + 6)\):** \(5a(a + 6) = 5a^2 + 30a\) Setzen wir dies in die Gleichung ein: \[ 9a^2 - 6a + 1 - (5a^2 + 30a) = 4a^2 - 12a + 9 \] 3. **Vereinfachen der linken Seite:** \[ 9a^2 - 6a + 1 - 5a^2 - 30a = 4a^2 - 36a + 1 \] Damit wird die Gleichung: \[ 4a^2 - 36a + 1 = 4a^2 - 12a + 9 \] 4. **Subtrahiere \(4a^2\) von beiden Seiten:** \[ -36a + 1 = -12a + 9 \] 5. **Addiere \(36a\) und subtrahiere \(1\) von beiden Seiten:** \[ 0 = 24a + 8 \] 6. **Isoliere \(a\):** \[ 24a = -8 \] \[ a = -\frac{8}{24} = -\frac{1}{3} \] 7. **Lösungsmenge:** Die Lösungsmenge ist \(L = \left\{-\frac{1}{3}\right\}\). Zusammenfassend ist die Lösungsmenge \(L = \left\{-\frac{1}{3}\right\}\) und die Äquivalenzumformungen wurden dokumentiert.
Verwandte Fragen
Welche Zahlen stehen für die Buchstaben bei A+c=d, a×b=c, c-b=b und a×4=d?
Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
2·8^(2x+2) = Wurzel 32: Wie berechnet man x?
\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Wie lautet die Umkehrfunktion zu P = A + B·V + C·V^2?
Gesucht ist \(v\) in Abhängigkeit von \(P\): \[ P=A+Bv+Cv^2 \;\;\Longrightarrow\;\; Cv^2+Bv+(A-P)=0 \] Quadratische Lösungsformel: \[ v(P)=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4C(A-P)}}{2C} \quad (C\neq...
Wie funktionieren Bruchgleichungen mit Definitionsmenge und Lösungsmenge?
Bruchgleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable im Nenner eines Bruchs steht. Beim Lösen solcher Gleichungen sind zwei Mengen wichtig: die Definitionsmenge und die Lösungsmenge. 1....
Wie kann ich eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung verwenden?
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Wie nennt man es, wenn man eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral überführt?
Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu integrieren oder das unbest...