Wie berechnet man das Integral von (ln x)^2 dx?

Das Integral von \((\ln x)^2\) bezüglich \(x\) kannst du mit partieller Integration berechnen. Hier ist die Schritt-für-Schritt-Lösung:

Setze:
- \(u = (\ln x)^2\) ⇒ \(du = \frac{2\ln x}{x} dx\)
- \(dv = dx\) ⇒ \(v = x\)

Partielle Integration:
\[
\int u\,dv = uv - \int v\,du
\]

Also:
\[
\int (\ln x)^2 dx = x(\ln x)^2 - \int x \cdot \frac{2\ln x}{x} dx
\]
\[
= x(\ln x)^2 - 2\int \ln x\, dx
\]

Das Integral \(\int \ln x\, dx\) ist bekannt:
\[
\int \ln x\, dx = x\ln x - x + C
\]

Setze das ein:
\[
= x(\ln x)^2 - 2[x\ln x - x] + C
\]
\[
= x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x + C
\]

**Ergebnis:**
\[
\boxed{
\int (\ln x)^2\, dx = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x + C
}
\]