Kann man die Innenwinkel berechnen, wenn man alle drei Seitenlängen hat?

Ja, es ist möglich, die Innenwinkel eines Dreiecks zu berechnen, wenn alle drei Seitenlängen bekannt sind. Dazu kann der Kosinussatz verwendet werden. Der Kosinussatz lautet:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

Hierbei sind \(a\), \(b\) und \(c\) die Seitenlängen des Dreiecks und \(\gamma\) der Winkel gegenüber der Seite \(c\). Um die Winkel zu berechnen, kannst du die Formel umstellen:

\[ \cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Dann kannst du den Winkel \(\gamma\) durch die Umkehrfunktion des Kosinus (Arccos oder \(\cos^{-1}\)) berechnen:

\[ \gamma = \cos^{-1}\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right) \]

Analog kannst du die anderen Winkel \(\alpha\) und \(\beta\) berechnen:

\[ \cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]
\[ \alpha = \cos^{-1}\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right) \]

\[ \cos(\beta) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \]
\[ \beta = \cos^{-1}\left(\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right) \]

Auf diese Weise kannst du alle Innenwinkel des Dreiecks berechnen.