Wie berechne ich die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks?

Um die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du folgende Schritte befolgen:

1. **Bezeichne die Seiten**: Nennen wir die beiden gleich langen Seiten \( a \) und die Basis \( b \).

2. **Teile das Dreieck**: Ziehe eine Höhe von der Spitze des Dreiecks (dem Punkt, wo die beiden gleich langen Seiten zusammentreffen) zur Mitte der Basis \( b \). Diese Höhe teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke.

3. **Berechne die halbe Basis**: Die halbe Basis ist \( \frac{b}{2} \).

4. **Verwende den Satz des Pythagoras**: In einem der rechtwinkligen Dreiecke gilt:
\[
a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2
\]
Dabei ist \( h \) die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks.

5. **Isoliere die Höhe**: Um die Höhe \( h \) zu berechnen, forme die Gleichung um:
\[
h^2 = a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2
\]
\[
h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}
\]

Jetzt kannst du die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks berechnen, indem du die Längen der Seiten \( a \) und \( b \) in die Formel einsetzt.