Wie kann ich rechnen, damit auf beiden Seiten das gleiche Ergebnis herauskommt?

Um sicherzustellen, dass auf beiden Seiten einer Gleichung das gleiche Ergebnis herauskommt, musst du die Grundregeln der Algebra befolgen. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst:

1. **Gleiche Operationen auf beiden Seiten anwenden**: Wenn du eine Operation auf einer Seite der Gleichung durchführst, musst du dieselbe Operation auch auf der anderen Seite durchführen. Zum Beispiel:
- Wenn du auf einer Seite 5 addierst, musst du auf der anderen Seite ebenfalls 5 addieren.
- Wenn du auf einer Seite durch 3 teilst, musst du auf der anderen Seite ebenfalls durch 3 teilen.

2. **Klammern beachten**: Achte darauf, dass du Klammern korrekt auflöst und die Reihenfolge der Operationen (Punkt-vor-Strich-Rechnung) einhältst.

3. **Variablen isolieren**: Versuche, die Variable, die du lösen möchtest, auf einer Seite der Gleichung zu isolieren. Das bedeutet, dass du alle Terme, die die Variable enthalten, auf eine Seite bringst und alle konstanten Terme auf die andere Seite.

4. **Überprüfen**: Nachdem du die Gleichung gelöst hast, setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein, um sicherzustellen, dass beide Seiten gleich sind.

Ein Beispiel:

Gegeben sei die Gleichung: \( 2x + 3 = 7 \)

1. Subtrahiere 3 von beiden Seiten:
\( 2x + 3 - 3 = 7 - 3 \)
\( 2x = 4 \)

2. Teile beide Seiten durch 2:
\( \frac{2x}{2} = \frac{4}{2} \)
\( x = 2 \)

Überprüfe die Lösung:
Setze \( x = 2 \) in die ursprüngliche Gleichung ein:
\( 2(2) + 3 = 7 \)
\( 4 + 3 = 7 \)
\( 7 = 7 \)

Die Lösung ist korrekt, da beide Seiten der Gleichung gleich sind.