Ja: Die Ellipsengleichung folgt direkt aus der Definition „Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten ist konstant“; daraus ergibt sich nach Umformen die Standardform \(\frac{x^2}{a^2}+\...
Wie löst man eine Gleichung und gibt die Lösungsmenge an?
Antwort vomUm eine Gleichung zu lösen und die Lösungsmenge anzugeben, folge diesen allgemeinen Schritten: 1. **Gleichung vereinfachen**: Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung, sodass auf der anderen Seite nur noch Null steht. 2. **Lösungsmethoden anwenden**: Je nach Art der Gleichung (linear, quadratisch, etc.) wende die passende Lösungsmethode an. 3. **Lösungen überprüfen**: Setze die gefundenen Lösungen in die ursprüngliche Gleichung ein, um sicherzustellen, dass sie korrekt sind. 4. **Lösungsmenge angeben**: Schreibe die Lösungen in Mengenklammern. Hier sind zwei Beispiele: ### Beispiel 1: Lineare Gleichung Gleichung: \(2x + 3 = 7\) 1. **Gleichung vereinfachen**: \[2x + 3 - 3 = 7 - 3\] \[2x = 4\] 2. **Lösungsmethode anwenden**: \[x = \frac{4}{2}\] \[x = 2\] 3. **Lösungen überprüfen**: Setze \(x = 2\) in die ursprüngliche Gleichung ein: \[2(2) + 3 = 7\] \[4 + 3 = 7\] Die Lösung ist korrekt. 4. **Lösungsmenge angeben**: \[\{2\}\] ### Beispiel 2: Quadratische Gleichung Gleichung: \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 1. **Gleichung vereinfachen**: Die Gleichung ist bereits vereinfacht. 2. **Lösungsmethode anwenden** (Faktorisierung): \[x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0\] Setze jeden Faktor gleich Null: \[x - 2 = 0 \quad \text{oder} \quad x - 3 = 0\] \[x = 2 \quad \text{oder} \quad x = 3\] 3. **Lösungen überprüfen**: Setze \(x = 2\) und \(x = 3\) in die ursprüngliche Gleichung ein: \[2^2 - 5(2) + 6 = 0\] \[4 - 10 + 6 = 0\] \[0 = 0\] \[3^2 - 5(3) + 6 = 0\] \[9 - 15 + 6 = 0\] \[0 = 0\] Beide Lösungen sind korrekt. 4. **Lösungsmenge angeben**: \[\{2, 3\}\] Diese Schritte können auf verschiedene Arten von Gleichungen angewendet werden, wobei die spezifischen Methoden je nach Gleichungstyp variieren.
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