Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion mit Nullstellen 2 und -2 sowie Definitionslücken 4 und -4.
Antwort vomEine gebrochen-rationale Funktion \( f(x) \) mit den gewünschten Eigenschaften kann wie folgt konstruiert werden: Die Nullstellen 2 und -2 bedeuten, dass der Zähler der Funktion die Faktoren \( (x - 2) \) und \( (x + 2) \) enthalten muss. Die Definitionslücken 4 und -4 bedeuten, dass der Nenner der Funktion die Faktoren \( (x - 4) \) und \( (x + 4) \) enthalten muss. Somit kann der Funktionsterm wie folgt formuliert werden: \[ f(x) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 4)(x + 4)} \] Dies vereinfacht sich zu: \[ f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 16} \] Hierbei hat die Funktion die Nullstellen bei \( x = 2 \) und \( x = -2 \) sowie die Definitionslücken bei \( x = 4 \) und \( x = -4 \).
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