Um aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung **nach \(x\)** auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau d...
Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion mit Nullstellen 2 und -2 sowie Definitionslücken 4 und -4.
Antwort vomEine gebrochen-rationale Funktion \( f(x) \) mit den gewünschten Eigenschaften kann wie folgt konstruiert werden: Die Nullstellen 2 und -2 bedeuten, dass der Zähler der Funktion die Faktoren \( (x - 2) \) und \( (x + 2) \) enthalten muss. Die Definitionslücken 4 und -4 bedeuten, dass der Nenner der Funktion die Faktoren \( (x - 4) \) und \( (x + 4) \) enthalten muss. Somit kann der Funktionsterm wie folgt formuliert werden: \[ f(x) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 4)(x + 4)} \] Dies vereinfacht sich zu: \[ f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 16} \] Hierbei hat die Funktion die Nullstellen bei \( x = 2 \) und \( x = -2 \) sowie die Definitionslücken bei \( x = 4 \) und \( x = -4 \).
Verwandte Fragen
Was ist das Newton-Raphson-Verfahren?
Das **Newton-Raphson-Verfahren** (kurz **Newton-Verfahren**) ist ein **iteratives Näherungsverfahren**, um **Nullstellen** einer Funktion zu finden, also Lösungen von \( f(x)=0 \). **Idee...
Was bedeutet es, wenn es Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge gibt?
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Was ist die Heaviside-Funktion von x+5?
Die **Hauptwertfunktion** (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsv...
Was ist eine Kurvendiskussion?
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
Wie kann ich eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung verwenden?
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Wie lautet die Ableitung von f(x) = ((x-3)(x+2))/((x+1)(x+5))?
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x...
Was ist eine Integralfunktion?
Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die durch das unbestimmte Integral einer gegebenen Funktion \( f(x) \) entsteht. Genauer gesagt: Ist \( f(x) \) eine Funktion, dann ist eine Integralfunktion \...
