Fülle alle Felder aus und gib die Umformung an.

Question

Fülle alle Felder aus und gib die Umformung an.

Antwort

Verwandte Fragen

Wie führt man Äquivalenzumformungen durch?

Was ist eine Äquivalenzumformung?

Wie löse ich die Gleichung 1a :(2^(-1/2) * a + 1^(-1/2)) nach a auf?

Was ist 1 minus 1?

Wie lautet das überschlagene Ergebnis von 42300 plus 27022?

Klammerausdrücke auflösen und Rechenergebnisse berechnen.

Wie lauten die Rechenausdrücke ohne Klammern, wenn die Zahlen unverändert bleiben? Löse außerdem: 17-(25-18)=? und 99+(21-11)=?

Löse die Gleichung 3x + 7 - 5x - 1 = 0 mit Äquivalenzumformungen und rechne die Probe.

Wie schreibt man das Produkt n · (n-1) · (n-2) … (n-k+1) als Bruch mit Fakultäten (n!/(n-k)!)? Zeige alle Schritte.

Rechne 21,91 minus 17,82, 0,932 plus 0,76 und 0,7653 minus 0,275 schriftlich untereinander.

Accepted Answer

Um die Gleichung zu lösen, fülle ich die Felder aus und gebe die Umformung an: 1. \( x:4 = -1,5 \) 2. Umformung: \( x = -1,5 \cdot 4 \) 3. Berechnung: \( x = -6 \) Die vollständige Umformung inklusive Rechenzeichen lautet: \( x:4 = -1,5 \) → \( x = -1,5 \cdot 4 \) → \( x = -6 \)

Accepted Answer

Äquivalenzumformungen sind Umformungen von Gleichungen oder Ungleichungen, bei denen die Lösungsmenge erhalten bleibt. Das Ziel ist, die Gleichung so umzuformen, dass sie leichter zu lö... [mehr]

Accepted Answer

Äquivalenzumformungen sind Umformungen von Gleichungen oder Ungleichungen, bei denen die Lösungsmenge erhalten bleibt. Das Ziel ist, die Gleichung so umzuformen, dass sie leichter zu lösen ist, ohne dass sich die Lösungen ändern. Hier sind die wichtigsten Regeln: 1. **Addition/Subtraktion**: Du kannst auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl addieren oder subtrahieren. Beispiel: \( x + 3 = 7 \) \(\rightarrow x + 3 - 3 = 7 - 3 \) \(\rightarrow x = 4 \) 2. **Multiplikation/Division**: Du kannst beide Seiten der Gleichung mit der gleichen Zahl (außer 0) multiplizieren oder durch sie teilen. Beispiel: \( 2x = 8 \) \(\rightarrow \frac{2x}{2} = \frac{8}{2} \) \(\rightarrow x = 4 \) 3. **Klammern auflösen**: Klammern können mit Hilfe des Distributivgesetzes aufgelöst werden. Beispiel: \( 2(x + 3) = 8 \) \(\rightarrow 2x + 6 = 8 \) 4. **Zusammenfassen von Termen**: Gleiche Terme auf einer Seite zusammenfassen. Beispiel: \( x + x = 6 \) \(\rightarrow 2x = 6 \) 5. **Unbekannte auf eine Seite bringen**: Alle Variablen auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere. Beispiel: \( x + 2 = 3x - 4 \) \(\rightarrow x - 3x = -4 - 2 \) \(\rightarrow -2x = -6 \) **Wichtig:** Bei Ungleichungen (>, <, ≥, ≤) musst du beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen umdrehen. **Zusammengefasst:** Bei jeder Umformung musst du die Gleichung so behandeln, dass die Lösungsmenge gleich bleibt. Das erreichst du, indem du auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Rechenoperation ausführst. Weitere Infos findest du z.B. bei [Serlo Mathematik](https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/gleichungen/aequivalenzumformungen).

Accepted Answer

Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung einer mathematischen Gleichung oder Aussage, bei der die Lösungsmenge unverändert bleibt. Das bedeutet, dass die ursprüngliche Gleichung... [mehr]

Accepted Answer

Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung einer mathematischen Gleichung oder Aussage, bei der die Lösungsmenge unverändert bleibt. Das bedeutet, dass die ursprüngliche Gleichung und die umgeformte Gleichung genau die gleichen Lösungen haben. Äquivalenzumformungen werden häufig beim Lösen von Gleichungen verwendet, zum Beispiel durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division beider Seiten der Gleichung mit derselben Zahl (außer Null bei Division), oder durch Anwenden gleicher Operationen auf beiden Seiten. Ziel ist es, die Gleichung schrittweise zu vereinfachen, ohne die Lösungsmenge zu verändern.

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 1a : (2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}) \) nach \( a \) aufzulösen, muss zunächst klar sein, was genau gemeint ist. Ich gehe davon aus, dass du die Gleichung \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] nach \( a \) auflösen möchtest. **Schritt 1: Schreibe die Gleichung auf** \[ \frac{a}{2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2}} = 1 \] **Schritt 2: Beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren** \[ a = 2^{-1/2} \cdot a + 1^{-1/2} \] **Schritt 3: Alle Terme mit \( a \) auf eine Seite bringen** \[ a - 2^{-1/2} \cdot a = 1^{-1/2} \] \[ a (1 - 2^{-1/2}) = 1^{-1/2} \] **Schritt 4: Nach \( a \) auflösen** \[ a = \frac{1^{-1/2}}{1 - 2^{-1/2}} \] **Schritt 5: Werte berechnen** - \( 1^{-1/2} = 1 \), weil jede Zahl hoch 0 ist 1 und jede Zahl hoch negativ ist der Kehrwert, aber 1 bleibt 1. - \( 2^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) Also: \[ a = \frac{1}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} \] **Schritt 6: Bruch vereinfachen** \[ a = \frac{1}{\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}} \] \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \] **Optional: Bruch rationalisieren** \[ a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2 - 1} = 2 + \sqrt{2} \] **Endergebnis:** \[ a = 2 + \sqrt{2} \] Das ist die Lösung für \( a \).

Accepted Answer

1 - 1 ergibt 0.

Accepted Answer

1 - 1 ergibt 0.

Kategorie: Mathematik Tags: Subtraktion Rechnen Ergebnis

Accepted Answer

Das Ergebnis von 42.300 + 27.022 ist ungefähr 69.300.

Accepted Answer

Das Ergebnis von 42.300 + 27.022 ist ungefähr 69.300.

Kategorie: Mathematik Tags: Überschlag Addition Rechnen

Accepted Answer

Hier sind die Lösungen Schritt für Schritt: **a) (35+16)+(26-17)=** Erst die Klammern: 35+16 = 51 26-17 = 9 Dann zusammenrechnen: 51+9 = **60** --- **b) (183-120)-(27-10+6)=**... [mehr]

Accepted Answer

Hier sind die Lösungen Schritt für Schritt: **a) (35+16)+(26-17)=** Erst die Klammern: 35+16 = 51 26-17 = 9 Dann zusammenrechnen: 51+9 = **60** --- **b) (183-120)-(27-10+6)=** Erst die Klammern: 183-120 = 63 27-10+6 = 17+6 = 23 Dann: 63-23 = **40** --- **c) 279-(98-19)-(68+32)=** Erst die Klammern: 98-19 = 79 68+32 = 100 Dann: 279-79-100 = 200-100 = **100** --- **d) 100-(28+12)+39-50=** Erst die Klammer: 28+12 = 40 Dann: 100-40+39-50 = 60+39-50 = 99-50 = **49** --- **e) (35+16)+(17+26)=** Erst die Klammern: 35+16 = 51 17+26 = 43 Dann: 51+43 = **94**

Accepted Answer

Zuerst werden die Ausdrücke mit Klammern berechnet: 1. \( 17 - (25 - 18) \) - Zuerst die Klammer: \( 25 - 18 = 7 \) - Dann: \( 17 - 7 = 10 \) 2. \( 99 + (21 - 11) \) - Zuerst die Klamm... [mehr]

Accepted Answer

Zuerst werden die Ausdrücke mit Klammern berechnet: 1. \( 17 - (25 - 18) \) - Zuerst die Klammer: \( 25 - 18 = 7 \) - Dann: \( 17 - 7 = 10 \) 2. \( 99 + (21 - 11) \) - Zuerst die Klammer: \( 21 - 11 = 10 \) - Dann: \( 99 + 10 = 109 \) Wenn du die Klammern weglässt, bleiben die Zahlen in der gleichen Reihenfolge stehen, aber die Rechenreihenfolge ändert sich: 1. \( 17 - 25 - 18 \) - Von links nach rechts: \( 17 - 25 = -8 \), dann \( -8 - 18 = -26 \) 2. \( 99 + 21 - 11 \) - Von links nach rechts: \( 99 + 21 = 120 \), dann \( 120 - 11 = 109 \) Zusammengefasst: - Mit Klammern: \( 17 - (25 - 18) = 10 \) \( 99 + (21 - 11) = 109 \) - Ohne Klammern: \( 17 - 25 - 18 = -26 \) \( 99 + 21 - 11 = 109 \) Der Rechenausdruck ohne Klammern lautet also: - \( 17 - 25 - 18 \) - \( 99 + 21 - 11 \)

Accepted Answer

Die Gleichung lautet: \( 3x + 7 - 5x - 1 = 0 \) **1. Äquivalenzumformungen:** Zuerst gleichartige Terme zusammenfassen: \( 3x - 5x + 7 - 1 = 0 \) \( -2x + 6 = 0 \) Nun die Gleichung nach... [mehr]

Accepted Answer

Die Gleichung lautet: \( 3x + 7 - 5x - 1 = 0 \) **1. Äquivalenzumformungen:** Zuerst gleichartige Terme zusammenfassen: \( 3x - 5x + 7 - 1 = 0 \) \( -2x + 6 = 0 \) Nun die Gleichung nach \( x \) umstellen: \( -2x + 6 = 0 \) \( -2x = -6 \) \( x = \frac{-6}{-2} \) \( x = 3 \) **2. Probe:** Setze \( x = 3 \) in die Ausgangsgleichung ein: \( 3 \cdot 3 + 7 - 5 \cdot 3 - 1 = ? \) \( 9 + 7 - 15 - 1 = ? \) \( 16 - 15 - 1 = ? \) \( 1 - 1 = 0 \) **Ergebnis:** Die Lösung ist \( x = 3 \). Die Probe stimmt.

Accepted Answer

Gegeben ist der Term: \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \] Du möchtest zeigen, wie man diesen Term als \(\frac{n!}{(n-k)!}\) schreiben kann. Hier sind die Schritte: --- **1. Schreib... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben ist der Term: \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \] Du möchtest zeigen, wie man diesen Term als \(\frac{n!}{(n-k)!}\) schreiben kann. Hier sind die Schritte: --- **1. Schreibe die Produktform explizit aus:** \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \] Das sind genau \(k\) Faktoren, beginnend bei \(n\) und jeweils um 1 kleiner werdend, bis zum Term \(n-k+1\). --- **2. Schreibe die Fakultät \(n!\) aus:** \[ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1 \] --- **3. Schreibe die Fakultät \((n-k)!\) aus:** \[ (n-k)! = (n-k) \cdot (n-k-1) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1 \] --- **4. Schreibe den Bruch \(\frac{n!}{(n-k)!}\) aus:** \[ \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \cdot (n-k) \cdots 1}{(n-k) \cdot (n-k-1) \cdots 1} \] --- **5. Kürze die gemeinsamen Faktoren:** Im Zähler und Nenner stehen die Faktoren \((n-k) \cdot (n-k-1) \cdots 1\). Diese kürzen sich heraus: \[ \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \cdot \cancel{(n-k) \cdots 1}}{\cancel{(n-k) \cdots 1}} \] --- **6. Übrig bleibt:** \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \] --- **Fazit:** \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} \] Das ist die gesuchte Umformung.

Accepted Answer

Hier sind die Rechnungen stellengerecht untereinander geschrieben und berechnet: 1. 21,91 − 17,82 = 4,09 2. 0,932 + 0,760 = 1,692 3. 0,7653 − 0,2750 = 0,... [mehr]

Accepted Answer

Hier sind die Rechnungen stellengerecht untereinander geschrieben und berechnet: 1. 21,91 − 17,82 = 4,09 2. 0,932 + 0,760 = 1,692 3. 0,7653 − 0,2750 = 0,4903

Kategorie: Mathematik Tags: Rechnen Subtraktion Addition

Fülle alle Felder aus und gib die Umformung an.

Verwandte Fragen

Wie führt man Äquivalenzumformungen durch?

Was ist eine Äquivalenzumformung?

Wie löse ich die Gleichung 1a :(2^(-1/2) * a + 1^(-1/2)) nach a auf?

Was ist 1 minus 1?

Wie lautet das überschlagene Ergebnis von 42300 plus 27022?

Klammerausdrücke auflösen und Rechenergebnisse berechnen.

Wie lauten die Rechenausdrücke ohne Klammern, wenn die Zahlen unverändert bleiben? Löse außerdem: 17-(25-18)=? und 99+(21-11)=?

Löse die Gleichung 3x + 7 - 5x - 1 = 0 mit Äquivalenzumformungen und rechne die Probe.

Wie schreibt man das Produkt n · (n-1) · (n-2) … (n-k+1) als Bruch mit Fakultäten (n!/(n-k)!)? Zeige alle Schritte.

Rechne 21,91 minus 17,82, 0,932 plus 0,76 und 0,7653 minus 0,275 schriftlich untereinander.

Wie schreibt man das Produkt n · (n-1) · (n-2) … (n-k+1) als Bruch mit Fakultäten (n!/(n-k)!)? Zeige alle Schritte.