Wie funktioniert das Einsetzungsverfahren mit 8a - 4b = 3(b - 1)?

Das Einsetzungsverfahren ist eine Methode zur Lösung von Gleichungssystemen. Hier ist jedoch nur eine einzelne Gleichung gegeben: \(8a - 4b = 3(b - 1)\). Um diese Gleichung zu lösen, kannst du die Schritte wie folgt durchführen:

1. **Gleichung auflösen**:
\[8a - 4b = 3(b - 1)\]

2. **Klammern auflösen**:
\[8a - 4b = 3b - 3\]

3. **Alle Terme auf eine Seite bringen**:
\[8a - 4b - 3b + 3 = 0\]
\[8a - 7b + 3 = 0\]

4. **Umstellen nach einer der Variablen (z.B. \(a\))**:
\[8a = 7b - 3\]
\[a = \frac{7b - 3}{8}\]

Jetzt hast du \(a\) in Abhängigkeit von \(b\) ausgedrückt. Da nur eine Gleichung gegeben ist, gibt es unendlich viele Lösungen für \(a\) und \(b\), die diese Gleichung erfüllen. Du kannst \(b\) frei wählen und dann \(a\) entsprechend berechnen.

Beispiel:
- Wenn \(b = 1\), dann:
\[a = \frac{7(1) - 3}{8} = \frac{7 - 3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

Also ist ein Lösungspaar \((a, b) = \left(\frac{1}{2}, 1\right)\).

Du kannst beliebige Werte für \(b\) einsetzen und die entsprechenden Werte für \(a\) berechnen.