Berechne die Diagonale in einem gleichschenkligen Trapez mit a=6,4 cm, c=3,6 cm und h=2,5 cm.

Um die Diagonale eines gleichschenkligen Trapezes zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Hier sind die Schritte:

1. **Berechne die Länge der Schenkel (b):**
Da das Trapez gleichschenklig ist, sind die Schenkel gleich lang. Die Länge der Schenkel kann mit dem Satz des Pythagoras in einem der beiden rechtwinkligen Dreiecke berechnet werden, die durch die Höhe und die halbe Differenz der parallelen Seiten gebildet werden.

\[
b = \sqrt{\left(\frac{a - c}{2}\right)^2 + h^2}
\]

Setze die gegebenen Werte ein:

\[
b = \sqrt{\left(\frac{6,4\, \text{cm} - 3,6\, \text{cm}}{2}\right)^2 + (2,5\, \text{cm})^2}
\]

\[
b = \sqrt{\left(\frac{2,8\, \text{cm}}{2}\right)^2 + (2,5\, \text{cm})^2}
\]

\[
b = \sqrt{(1,4\, \text{cm})^2 + (2,5\, \text{cm})^2}
\]

\[
b = \sqrt{1,96\, \text{cm}^2 + 6,25\, \text{cm}^2}
\]

\[
b = \sqrt{8,21\, \text{cm}^2}
\]

\[
b \approx 2,87\, \text{cm}
\]

2. **Berechne die Diagonale (d):**
Die Diagonale kann ebenfalls mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden, indem man die Basis \(a\), die Höhe \(h\) und die Schenkel \(b\) verwendet.

\[
d = \sqrt{a^2 + h^2}
\]

Setze die gegebenen Werte ein:

\[
d = \sqrt{(6,4\, \text{cm})^2 + (2,5\, \text{cm})^2}
\]

\[
d = \sqrt{40,96\, \text{cm}^2 + 6,25\, \text{cm}^2}
\]

\[
d = \sqrt{47,21\, \text{cm}^2}
\]

\[
d \approx 6,87\, \text{cm}
\]

Die Diagonale des gleichschenkligen Trapezes beträgt also ungefähr 6,87 cm.