cos(-x + π/6) - cos(x + π/6)?

Question

cos(-x + π/6) - cos(x + π/6)?

Antwort

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Binomische Formeln?

(A^2 + B^2)²?

(9a + 15b)²?

(7a-1)²?

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Was ist der Satz von Vieta?

Löse die Klammern auf: (q+19)(q-19)

Faktorisierung von x²-9y² nach binomischen Formeln

Wende die zweite Binomische Formel auf (x-5y)² an.

Formel nach h umstellen: V=1/3 a²xh.

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( \cos(-x + \frac{\pi}{6}) - \cos(x + \frac{\pi}{6}) \) zu vereinfachen, können wir die Eigenschaft der Kosinusfunktion nutzen, dass \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \). Das bedeutet: \[ \cos(-x + \frac{\pi}{6}) = \cos(x - \frac{\pi}{6}) \] Somit wird der Ausdruck: \[ \cos(x - \frac{\pi}{6}) - \cos(x + \frac{\pi}{6}) \] Jetzt können wir die Differenz der Kosinusfunktionen mit der Formel für die Differenz von Kosinus verwenden: \[ \cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) \] Setze \( A = x - \frac{\pi}{6} \) und \( B = x + \frac{\pi}{6} \): 1. \( A + B = (x - \frac{\pi}{6}) + (x + \frac{\pi}{6}) = 2x \) 2. \( A - B = (x - \frac{\pi}{6}) - (x + \frac{\pi}{6}) = -\frac{\pi}{3} \) Setze diese Werte in die Formel ein: \[ \cos(x - \frac{\pi}{6}) - \cos(x + \frac{\pi}{6}) = -2 \sin\left(\frac{2x}{2}\right) \sin\left(\frac{-\frac{\pi}{3}}{2}\right) \] Das vereinfacht sich zu: \[ -2 \sin(x) \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) \] Da \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \), erhalten wir: \[ -2 \sin(x) \left(-\frac{1}{2}\right) = \sin(x) \] Somit ist die vereinfachte Form des ursprünglichen Ausdrucks: \[ \cos(-x + \frac{\pi}{6}) - \cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sin(x) \]

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische... [mehr]

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind wichtige algebraische Identitäten, die das Quadrat und das Produkt von zwei Binomen beschreiben. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische Formel**: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 2. **Zweite binomische Formel**: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 3. **Dritte binomische Formel**: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) Diese Formeln sind nützlich für das Vereinfachen von Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen.

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt si... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt sich: \[ (A^2 + b^2)^2 = (A^2)^2 + 2(A^2)(b^2) + (b^2)^2 \Das vereinfacht sich zu: \[ A^4 + 2A^2b^2 + b^4 \] Das ist das Ergebnis der Entwicklung des Ausdrucks \((A^2 + b^2)^2\).

Accepted Answer

Der Ausdruck \((9a + 15b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = 9a\) und \(y = 15b\). Die Berechnung erfolgt wie folgt: \[ (9a + 15b... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((9a + 15b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = 9a\) und \(y = 15b\). Die Berechnung erfolgt wie folgt: \[ (9a + 15b)^2 = (9a)^2 + 2(9a)(15b) + (15b)^2 \] Das ergibt: \[ = 81a^2 + 270ab + 225b^2 \] Somit ist das Ergebnis: \[ 81a^2 + 270ab + 225b^2 \]

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Um den Ausdruck \((7a - 1)^2\) zu quadrieren, kannst du die Formel für das Quadrat eines Binoms verwenden: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). Hier ist \(x = 7a\) und \(y = 1\). Also: \[ (7a - 1... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((7a - 1)^2\) zu quadrieren, kannst du die Formel für das Quadrat eines Binoms verwenden: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). Hier ist \(x = 7a\) und \(y = 1\). Also: \[ (7a - 1)^2 = (7a)^2 - 2 \cdot (7a) \cdot 1 + 1^2 \] Das ergibt: \[ = 49a^2 - 14a + 1 \] Der vollständig ausgearbeitete Ausdruck ist also: \[ 49a^2 - 14a + 1 \]

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Die Formel für das Quadrat eines Binoms lautet \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für \((A + 5)^2\) ergibt sich: \[ (A + 5)^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot 5 + 5^2 \] Das vereinfacht sich zu: \... [mehr]

Accepted Answer

Die Formel für das Quadrat eines Binoms lautet \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für \((A + 5)^2\) ergibt sich: \[ (A + 5)^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot 5 + 5^2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ A^2 + 10A + 25 \] Also ist \((A + 5)^2 = A^2 + 10A + 25\).

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Der Satz von Vieta beschreibt die Beziehungen zwischen den Koeffizienten eines Polynoms und seinen Wurzeln. Für ein quadratisches Polynom der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) mit den Wurzeln \( x_1 \... [mehr]

Accepted Answer

Der Satz von Vieta beschreibt die Beziehungen zwischen den Koeffizienten eines Polynoms und seinen Wurzeln. Für ein quadratisches Polynom der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) mit den Wurzeln \( x_1 \) und \( x_2 \) gilt: 1. Die Summe der Wurzeln: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) 2. Das Produkt der Wurzeln: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) Diese Beziehungen lassen sich auch auf Polynome höheren Grades erweitern, wobei die Summe und das Produkt der Wurzeln in Abhängigkeit von den Koeffizienten des Polynoms ausgedrückt werden können.

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Um die Klammern aufzulösen, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] In deinem Fall ist \(a = q\) und \(b = 19\). Das ergibt: \[... [mehr]

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Um die Klammern aufzulösen, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] In deinem Fall ist \(a = q\) und \(b = 19\). Das ergibt: \[ (q + 19)(q - 19) = q^2 - 19^2 \] Nun berechnen wir \(19^2\): \[ 19^2 = 361 \] Somit lautet das Ergebnis: \[ q^2 - 361 \]

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Der Ausdruck \(x^2 - 9y^2\) kann als Differenz von Quadraten betrachtet werden. Die binomische Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] In deinem Fall ist... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \(x^2 - 9y^2\) kann als Differenz von Quadraten betrachtet werden. Die binomische Formel für die Differenz von Quadraten lautet: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] In deinem Fall ist \(a = x\) und \(b = 3y\). Daher kann der Ausdruck umgeschrieben werden als: \[ x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y) \] Das Produkt von \(x^2 - 9y^2\) ist also: \[ (x - 3y)(x + 3y) \]

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Die zweite binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((x - 5y)^2\) setzen wir \(a = x\) und \(b = 5y\) ein: \[ (x - 5y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2... [mehr]

Accepted Answer

Die zweite binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((x - 5y)^2\) setzen wir \(a = x\) und \(b = 5y\) ein: \[ (x - 5y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 \] Das ergibt: \[ x^2 - 10xy + 25y^2 \] Somit ist das Ergebnis: \(x^2 - 10xy + 25y^2\).

Accepted Answer

Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 \cdot h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3, um den Bruch zu eliminieren: \[ 3V = a^2 \cd... [mehr]

Accepted Answer

Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 \cdot h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3, um den Bruch zu eliminieren: \[ 3V = a^2 \cdot h \] 2. Teile beide Seiten durch \( a^2 \): \[ h = \frac{3V}{a^2} \] Die umgestellte Formel lautet also: \[ h = \frac{3V}{a^2} \]