Berechne x^3 + 2x^2 - 5x - 6 mit Polynomdivision.

Um das Polynom \( x^3 + 2x^2 - 5x - 6 \) zu dividieren, benötigst du einen Divisor. Angenommen, du möchtest es durch \( x + 3 \) dividieren. Hier ist die Schritt-für-Schritt-Durchführung der Polynomdivision:

1. **Teile den ersten Term**: \( \frac{x^3}{x} = x^2 \).
2. **Multipliziere den gesamten Divisor**: \( x^2 \cdot (x + 3) = x^3 + 3x^2 \).
3. **Subtrahiere das Ergebnis von dem ursprünglichen Polynom**:
\[
(x^3 + 2x^2 - 5x - 6) - (x^3 + 3x^2) = -x^2 - 5x - 6.
\]

4. **Wiederhole den Prozess**: Teile den ersten Term des neuen Polynoms:
\( \frac{-x^2}{x} = -x \).
5. **Multipliziere den Divisor**: \( -x \cdot (x + 3) = -x^2 - 3x \).
6. **Subtrahiere wieder**:
\[
(-x^2 - 5x - 6) - (-x^2 - 3x) = -2x - 6.
\]

7. **Wiederhole den Prozess**: Teile den ersten Term:
\( \frac{-2x}{x} = -2 \).
8. **Multipliziere den Divisor**: \( -2 \cdot (x + 3) = -2x - 6 \).
9. **Subtrahiere**:
\[
(-2x - 6) - (-2x - 6) = 0.
\]

Das Ergebnis der Division ist also:
\[
x^2 - x - 2.
\]

Das Polynom \( x^3 + 2x^2 - 5x - 6 \) lässt sich also als \( (x + 3)(x^2 - x - 2) \) schreiben.