Ja: Die Ellipsengleichung folgt direkt aus der Definition „Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten ist konstant“; daraus ergibt sich nach Umformen die Standardform \(\frac{x^2}{a^2}+\...
Berechne die Nullstellen von x³ + 2x² - x - 2.
Antwort vomUm die Nullstellen der Funktion \( f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2 \) zu berechnen, setzt man die Funktion gleich null: \[ x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0. \] Eine Möglichkeit, die Nullstellen zu finden, ist die Anwendung des Horner-Schemas oder die Faktorisierung. Zunächst kann man versuchen, durch Raten eine rationale Nullstelle zu finden. Mögliche rationale Nullstellen sind die Teiler des konstanten Terms (-2), also ±1, ±2. Testen wir \( x = 1 \): \[ f(1) = 1^3 + 2(1^2) - 1 - 2 = 1 + 2 - - 2 = 0. \] Da \( x = 1) eine Nullstelle ist, können wir die Funktion durch \( (x - 1) \) teilen. Wir verwenden das Polynomdivision: 1. Teile \( x^3 \) durch \( x \) und erhalte \( x^2 \). 2. Multipliziere \( (x - 1) \) mit \( x^2 \) und subtrahiere: \[ x^3 - x^2 \] \[ (x^3 + 2x^2 - x - 2) - (x^3 - x^2) = 3x^2 - x - 2. \] 3. Teile \( 3x^2 \) durch \( x \) und erhalte \( 3x \). 4. Multipliziere \( (x - 1) \) mit \( 3x \) und subtrahiere: \[ 3x^2 - 3x \] \[ (3x^2 - x - 2) - (3x^2 - 3x) = 2x - 2. \] 5. Teile \( 2x \) durch \( x \) und erhalte \( 2 \). 6. Multipliziere \( (x - 1) \) mit \( 2 \) und subtrahiere: \[ 2x - 2 \] \[ (2x - 2) - (2x - 2) = 0. \] Das Ergebnis der Division ist \( x^2 + 3x + 2 \). Jetzt setzen wir das Ergebnis gleich null: \[ x^2 + 3x + 2 = 0. \] Diese quadratische Gleichung kann durch Faktorisierung gelöst werden: \[ (x + 1)(x + 2) = 0. \] Die Nullstellen sind somit: 1. \( x = 1 \) 2. \( x = -1 \) 3. \( x = -2 \) Die Nullstellen der Funktion \( f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2 \) sind also \( x = 1, -1, -2 \).
Verwandte Fragen
Welche Zahlen stehen für die Buchstaben bei A+c=d, a×b=c, c-b=b und a×4=d?
Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
2·8^(2x+2) = Wurzel 32: Wie berechnet man x?
\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Wie lautet die Umkehrfunktion zu P = A + B·V + C·V^2?
Gesucht ist \(v\) in Abhängigkeit von \(P\): \[ P=A+Bv+Cv^2 \;\;\Longrightarrow\;\; Cv^2+Bv+(A-P)=0 \] Quadratische Lösungsformel: \[ v(P)=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4C(A-P)}}{2C} \quad (C\neq...
Welche unterrichtlichen Aktivitäten helfen bei der Ermittlung von Nullstellen quadratischer Funktionen?
Zur Ermittlung von Nullstellen quadratischer Funktionen im Unterricht bieten sich verschiedene Aktivitäten an, die das Verständnis fördern und unterschiedliche Zugänge ermögli...
Wie kann ich eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung verwenden?
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Wie nennt man es, wenn man eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral überführt?
Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu integrieren oder das unbest...
