Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Berechne die Nullstellen von f(x) = x³ - 4x² + 3x.
Antwort vomUm die Nullstellen der Funktion \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x \) zu berechnen, setzt man die Funktion gleich null: \[ x^3 - 4x^2 + 3x = 0 \] Faktorisieren wir die Gleichung: \[ x(x^2 - 4x + 3) = 0 \] Jetzt setzen wir jeden Faktor gleich null: 1. \( x = 0 \) 2. \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Für die quadratische Gleichung \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \( a = 1 \), \( b = -4 \) und \( c = 3 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] Das ergibt zwei Lösungen: 1. \( x = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x = \frac{2}{2} = 1 \) Die Nullstellen der Funktion \( f(x) \) sind also: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = 3 \]
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