Wie berechnet man den Abstand einer Ecke zur geometrischen Mitte in einem gleichseitigen Dreieck?

In einem gleichseitigen Dreieck kannst du den Abstand von einer Ecke (Scheitelpunkt) zur geometrischen Mitte (Schwerpunkt) mit folgender Methode berechnen:

1. **Seitenlänge bestimmen**: Nennen wir die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks \( a \).

2. **Höhe des Dreiecks berechnen**: Die Höhe \( h \) eines gleichseitigen Dreiecks kann mit der Formel \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \) berechnet werden.

3. **Schwerpunkt bestimmen**: Der Schwerpunkt eines gleichseitigen Dreiecks liegt auf der Höhe und teilt diese im Verhältnis 2:1. Der Abstand vom Scheitelpunkt zum Schwerpunkt beträgt also \( \frac{2}{3} h \).

4. **Abstand berechnen**: Setze die Höhe in die Formel ein:
\[
\text{Abstand} = \frac{2}{3} \cdot h = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{3} a
\]

Somit ist der Abstand von einer Ecke zur geometrischen Mitte (Schwerpunkt) eines gleichseitigen Dreiecks \( \frac{\sqrt{3}}{3} a \).