Ein regelmäßiges Sechseck, auch Hexagon genannt, hat einige besondere Eigenschaften: 1. **Gleiche Seitenlängen**: Alle sechs Seiten eines regelmäßigen Sechsecks sind gleich... [mehr]
Um die Ableitung der Funktion \( f(x) = x^6 \cdot 3^x \cdot \sin(x) \) zu berechnen, wird die Produktregel verwendet. Die Produktregel besagt, dass die Ableitung eines Produkts von Funktionen \( u(x) \cdot v(x) \cdot w(x) \) wie folgt berechnet wird: \[ (u \cdot v \cdot w)' = u' \cdot v \cdot w + u \cdot v' \cdot w + u \cdot v \cdot w' \] Setze \( u(x) = x^6 \), \( v(x) = 3^x \) und \( w(x) = \sin(x) \). 1. Berechne die Ableitungen der einzelnen Funktionen: - \( u'(x) = 6x^5 \) - \( v'(x) = 3^x \ln(3) \) - \( w'(x) = \cos(x) \) 2. Setze die Ableitungen in die Produktregel ein: \[ f'(x) = (x^6)' \cdot 3^x \cdot \sin(x) + x^6 \cdot (3^x)' \cdot \sin(x) + x^6 \cdot 3^x \cdot (\sin(x))' \] \[ f'(x) = 6x^5 \cdot 3^x \cdot \sin(x) + x^6 \cdot 3^x \ln(3) \cdot \sin(x) + x^6 \cdot 3^x \cdot \cos(x) \] 3. Fasse die Terme zusammen: \[ f'(x) = 6x^5 \cdot 3^x \cdot \sin(x) + x^6 \cdot 3^x \ln(3) \cdot \sin(x) + x^6 \cdot 3^x \cdot \cos(x) \] Das ist die Ableitung der Funktion \( f(x) = x^6 \cdot 3^x \cdot \sin(x) \).
Ein regelmäßiges Sechseck, auch Hexagon genannt, hat einige besondere Eigenschaften: 1. **Gleiche Seitenlängen**: Alle sechs Seiten eines regelmäßigen Sechsecks sind gleich... [mehr]
Das Substitutionsverfahren bei der Integration, auch als "Wechsel der Variablen" bekannt, ist eine Technik, die darauf abzielt, eine gegebene Integralform in eine einfachere Form zu transfor... [mehr]
Um die Seitenlängen eines Rechtecks zu bestimmen, bei dem der Flächeninhalt 18 cm² beträgt und die eine Seite b doppelt so lang ist wie die andere Seite a (also b = 2a), kannst du... [mehr]
Um von \( \frac{6}{\sqrt{2}} \) zu \( 3 + \sqrt{2} \) zu gelangen, kannst du den Ausdruck rationalisieren und umformen. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. **Rationalisiere den Bruch**:... [mehr]
Ein Verhältnis von 1 zu 100.000 bedeutet, dass auf eine Einheit 100.000 Einheiten kommen. Hier sind einige Beispiele, die dieses Verhältnis veranschaulichen: 1. **Bevölkerungsdichte**:... [mehr]
Um den Rauminhalt eines Turms zu berechnen, der von der Erde bis zum Mond reicht, benötigen wir die Höhe des Turms und die Grundfläche. Die durchschnittliche Entfernung von der Erde zum... [mehr]
Der Rauminhalt (Volumen) einer Kugel kann mit der Formel \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) berechnet werden, wobei \( r \) der Radius der Kugel ist. Bei einem Durchmesser von 10 Kilometern beträgt... [mehr]
Die Lösung von \(2^{-2}\) ist \(\frac{1}{2^2}\), was \(\frac{1}{4}\) oder 0,25 ergibt.
Um die fehlenden Größen des Parallelogramms zu berechnen, müssen wir einige grundlegende Formeln verwenden. 1. **Fläche (A) des Parallelogramms**: Die Fläche eines Para... [mehr]
Um die fehlenden Größen des Parallelogramms zu berechnen, gehen wir wie folgt vor: 1. **Flächeninhalt \( A \):** Der Flächeninhalt eines Parallelogramms wird mit der Formel \( A... [mehr]