2/x + 4/x + 3 zu einem Bruch zusammenfassen und angeben, für welche Werte von x der Term definiert ist?

Um den Ausdruck \( \frac{2}{x} + \frac{4}{x} + 3 \) zu einem Bruch zusammenzufassen, gehe wie folgt vor:

1. Die ersten beiden Brüche haben denselben Nenner \( x \), daher können sie direkt addiert werden:
\[
\frac{2}{x} + \frac{4}{x} = \frac{2 + 4}{x} = \frac{6}{x}
\]

2. Nun füge den konstanten Term 3 hinzu:
\[
\frac{6}{x} + 3
\]

Um den gesamten Ausdruck als einen Bruch zu schreiben, bringe den konstanten Term 3 auf denselben Nenner \( x \):
\[
\frac{6}{x} + 3 = \frac{6}{x} + \frac{3x}{x} = \frac{6 + 3x}{x}
\]

Der zusammengefasste Ausdruck ist also:
\[
\frac{6 + 3x}{x}
\]

Der Term ist definiert für alle Werte von \( x \), außer \( x = 0 \), da der Nenner nicht null sein darf.

Zusammengefasst:
\[
\frac{2}{x} + \frac{4}{x} + 3 = \frac{6 + 3x}{x}
\]
Der Term ist definiert für \( x \neq 0 \).