Berechne den BRI eines Satteldachs mit Grundfläche 344,48m², Firsthöhe 6m, Dachneigung ca. 45 Grad, Breite des Gebäudes 10,32m, Länge des Gebäudes 33,38m.

Um den Brutto-Rauminhalt (BRI) eines Gebäudes mit Satteldach zu berechnen, benötigst du die Grundfläche, die Firsthöhe, die Dachneigung sowie die Abmessungen des Gebäudes. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung Berechnung:

1. **Grundfläche des Gebäudes (A):**
\[ A = 344,48 \, \text{m}^2 \]

2. **Firsthöhe (H):**
\[ H = 6 \, \text{m} \]

3. **Dachneigung (α):**
\[ \alpha = 45^\circ \]

4. **Breite des Gebäudes (B):**
\[ B = 10,32 \, \text{m} \]

5. **Länge des Gebäudes (L):**
\[ L = 33,38 \, \text{m} \]

### Berechnung des Brutto-Rauminhalts (BRI)

#### 1. Berechnung der Höhe des Daches (h):
Da die Dachneigung 45 Grad beträgt, ist die Höhe des Daches (h) von der Traufe bis zum First gleich der halben Breite des Gebäudes:
\[ h = \frac{B}{2} = \frac{10,32 \, \text{m}}{2} = 5,16 \, \text{m} \]

#### 2. Berechnung des Volumens des Daches (V_dach):
Das Volumen des Daches ist ein Prisma mit der Grundfläche eines Dreiecks und der Länge des Gebäudes:
\[ V_{\text{dach}} = \frac{1}{2} \times B \times h \times L \]
\[ V_{\text{dach}} = \frac{1}{2} \times 10,32 \, \text{m} \times 5,16 \, \text{m} \times 33,38 \, \text{m} \]
\[ V_{\text{dach}} = \frac{1}{2} \times 10,32 \times 5,16 \times 33,38 \]
\[ V_{\text{dach}} = 885,44 \, \text{m}^3 \]

#### 3. Berechnung des Volumens des Gebäudes (V_gebäude):
Das Volumen des Gebäudes ohne Dach ist die Grundfläche multipliziert mit der Höhe:
\[ V_{\text{gebäude}} = A \times H \]
\[ V_{\text{gebäude}} = 344,48 \, \text{m}^2 \times 6 \, \text{m} \]
\[ V_{\text{gebäude}} = 2066,88 \, \text{m}^3 \]

#### 4. Gesamtvolumen (BRI):
Das Gesamtvolumen ist die Summe des Volumens des Gebäudes und des Daches:
\[ BRI = V_{\text{gebäude}} + V_{\text{dach}} \]
\[ BRI = 2066,88 \, \text{m}^3 + 885,44 \, \text{m}^3 \]
\[ BRI = 2952,32 \, \text{m}^3 \]

Der Brutto-Rauminhalt (BRI) des Gebäudes beträgt somit 2952,32 Kubikmeter.