7 Fragen zu Koordinate

Es scheint, dass du nach einer mathematischen Beziehung zwischen den X- und Y-Koordinaten fragst, bei der die X-Koordinate die Gegenzahl der Y-Koordinate ist. In diesem Fall bedeutet das, dass für jeden Punkt (x, y) auf dem Koordinatensystem gilt: \[ x = -y \] Das bedeutet, dass wenn du die Y-Koordinate eines Punktes kennst, die X-Koordinate einfach die negative Version dieser Y-Koordinate ist. Zum Beispiel: - Wenn \( y = 3 \), dann ist \( x = -3 \). - Wenn \( y = -5 \), dann ist \( x = 5 \). Diese Beziehung beschreibt eine Gerade im Koordinatensystem, die durch den Ursprung (0,0) verläuft und eine Steigung von -1 hat.

Falsch. Die y-Koordinate des Schnittpunkts eines Graphen mit der x-Achse erhält man, indem man die x-Koordinate für y = 0 bestimmt, also die Lösung der Gleichung f(x) = 0 findet. Der Schnittpunkt mit der x-Achse hat die Form (x, 0).

Um den tiefsten Punkt einer Koordinate zu berechnen, benötigst du in der Regel eine Funktion oder eine Datenreihe, die die Höhe oder den Wert an verschiedenen Punkten beschreibt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Funktion oder Datenreihe definieren**: Bestimme die Funktion \( f(x) \) oder die Datenpunkte, die du analysieren möchtest. 2. **Ableitung bilden**: Wenn du eine Funktion hast, berechne die erste Ableitung \( f'(x) \). 3. **Nullstellen finden**: Setze die Ableitung gleich null und löse die Gleichung \( f'(x) = 0 \). Dies gibt dir die kritischen Punkte, an denen sich lokale Minima oder Maxima befinden können. 4. **Zweite Ableitung testen**: Berechne die zweite Ableitung \( f''(x) \). Wenn \( f''(x) > 0 \) an einem kritischen Punkt, handelt es sich um ein lokales Minimum. 5. **Werte vergleichen**: Wenn du mehrere kritische Punkte hast, vergleiche die Funktionswerte \( f(x) \) an diesen Punkten sowie an den Rändern des Definitionsbereichs, um den tiefsten Punkt zu finden. Wenn du mit einer Datenreihe arbeitest, kannst du einfach die Werte vergleichen und den niedrigsten Wert identifizieren.

Um die Gleichung der Geraden \( g_7 \) zu finden, die parallel zu \( g_3 \) ist und die y-Achse im Punkt \( P(0|-2) \) schneidet, benötigst du die Steigung der Geraden \( g_3 \). Angenommen, die Gleichung von \( g_3 \) hat die Form \( y = mx + b \), wobei \( m \) die Steigung ist. Da \( g_7 \) parallel zu \( g_3 \) ist, hat sie die gleiche Steigung \( m \). Die allgemeine Form der Geradengleichung ist dann: \[ y = mx + c \] Da \( g_7 \) die y-Achse im Punkt \( P(0|-2) \) schneidet, ist der y-Achsenabschnitt \( c = -2 \). Somit lautet die Gleichung von \( g_7 \): \[ y = mx - 2 \] Um die genaue Gleichung zu bestimmen, benötigst du die Steigung \( m \) von \( g_3 \). Wenn du diese Information hast, kannst du sie in die Gleichung einsetzen.

Um zu überprüfen, ob der Punkt A(-5; 4) zur Funktion f(x) = 4x + 5 gehört, setzt man den x-Wert des Punktes in die Funktion ein und prüft, ob der resultierende y-Wert mit dem y-Wert des Punktes übereinstimmt. Setze x = -5 in die Funktion ein: f(-5) = 4(-5) + 5 f(-5) = -20 + 5 f(-5) = -15 Der y-Wert, den die Funktion für x = -5 ergibt, ist -15. Der Punkt A(-5; 4) hat jedoch den y-Wert 4. Da -15 nicht gleich 4 ist, gehört der Punkt A(-5; 4) nicht zur Funktion f(x) = 4x + 5.

Um zu zeigen, dass der Punkt (5, 9) nicht auf der Geraden: y = 2x + 10 liegt, setzt du die x-Koordinate des Punktes in die Gleichung der Geraden ein und überprüfst, ob die y-Koordinate übereinstimmt. 1. Setze x = 5 in die Gleichung der Geraden ein: \[ y = 2(5) + 10 \] \[ y = 10 + 10 = 20 \] 2. berechnete y-Wert ist 20, während die y-Koordinate des Punktes (5, 9) gleich 9 ist. Da 20 ≠ 9, liegt der Punkt (5, 9) nicht auf der Geraden g.

Um die fehlende x-Koordinate des Punktes P (x|-25) zu berechnen, setzt man den y-Wert des Punktes in die Gleichung der Funktion ein. Die Funktion lautet: \[ y = -3x + 5 \] Setze \( y = -25 \) ein: \[ -25 = -3x + 5 \] Nun löse die Gleichung nach x auf: 1. Subtrahiere 5 von beiden Seiten: \[ -25 - 5 = -3x \] \[ -30 = -3x \] 2. Teile beide Seiten durch -3: \[ x = \frac{-30}{-3} \] \[ x = 10 \] Die fehlende x-Koordinate des Punktes P ist also \( x = 10 \). Der Punkt P ist somit (10|-25).