88 Fragen zu Klammern

Um die Berechnung zu vereinfachen, kannst du geschickt Klammern setzen und kürzen: \[ \left( \frac{3}{13} \times \frac{7}{12} \right) \times \frac{24}{7} \] Zuerst kürzen wir die Brüche: \[ \frac{7}{12} \times \frac{24}{7} = \frac{7 \times 24}{12 \times 7} = \frac{24}{12} = 2 \] Nun multiplizieren wir das Ergebnis mit dem verbleibenden Bruch: \[ \frac{3}{13} \times 2 = \frac{3 \times 2}{13} = \frac{6}{13} \] Das Endergebnis ist: \[ \frac{6}{13} \]

Um den Ausdruck \(4 + \frac{1}{2} \cdot (6x + 8) - 3x - 5\) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere den Ausdruck in der Klammer mit \(\frac{1}{2}\): \[ \frac{1}{2} \cdot (6x + 8) = \frac{1}{2} \cdot 6x + \frac{1}{2} \cdot 8 = 3x + 4 \] 2. Setze das Ergebnis in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ 4 + 3x + 4 - 3x - 5 \] 3. Fasse die konstanten Terme zusammen: \[ 4 + 4 - 5 = 3 \] Der vereinfachte Ausdruck ist: \[ 3 \]

In der Programmierung und in verschiedenen Skriptsprachen werden geschweifte Klammern `{}` oft verwendet, um Blöcke von Code zu definieren. Hier sind einige Beispiele, wie sie in verschiedenen Kontexten verwendet werden: 1. **C, C++, Java, JavaScript**: - In diesen Sprachen werden geschweifte Klammern verwendet, um den Anfang und das Ende von Codeblöcken zu markieren, wie z.B. in Funktionen, Schleifen und Bedingungen. ```c if (condition) { // Code block } ``` 2. **Python**: - In Python werden geschweifte Klammern hauptsächlich für Sets und Dictionaries verwendet. ```python my_set = {1, 2, 3} my_dict = {"key": "value"} ``` 3. **Bash**: - In Bash-Skripten können geschweifte Klammern für Parametererweiterungen und Schleifen verwendet werden. ```bash for i in {1..5} do echo "Iteration $i" done ``` 4. **JSON**: - In JSON (JavaScript Object Notation) werden geschweifte Klammern verwendet, um Objekte zu definieren. ```json { "name": "John", "age": 30 } ``` 5. **CSS**: - In CSS werden geschweifte Klammern verwendet, um Stilregeln für HTML-Elemente zu definieren. ```css body { background-color: lightblue; } ``` Die genaue Bedeutung und Verwendung von `{}` hängt also stark von der jeweiligen Programmiersprache oder dem Kontext ab.

Um die Klammern aufzulösen und die Ausdrücke zu vereinfachen, multiplizierst du jeden Term innerhalb der Klammern mit \(-1\). 1. \((a + b) \cdot (-1)\): \[ (a + b) \cdot (-1) = a \cdot (-1) + b \cdot (-1) = -a - b \] 2. \((3f - 12g) \cdot (-1)\): \[ (3f - 12g) \cdot (-1) = 3f \cdot (-1) - 12g \cdot (-1) = -3f + 12g \] Die vereinfachten Ausdrücke sind also: \[ -a - b \] und \[ -3f + 12g \]

Im Französischen gibt es einige Regeln zur Verwendung von Klammern: 1. **Leerzeichen**: Vor einer öffnenden Klammer und nach einer schließenden Klammer wird kein Leerzeichen gesetzt. Innerhalb der Klammern wird jedoch ein Leerzeichen nach der öffnenden und vor der schließenden Klammer gesetzt, wenn der Text innerhalb der Klammern ein vollständiger Satz ist. - Beispiel: Il a dit (et je suis d'accord) que c'était une bonne idée. 2. **Interpunktion**: Wenn der Text innerhalb der Klammern ein vollständiger Satz ist, endet er mit einem Punkt, Fragezeichen oder Ausrufezeichen innerhalb der Klammern. - Beispiel: Il a dit qu'il viendrait (je ne suis pas sûr qu'il le fera.). 3. **Verschachtelte Klammern**: Im Französischen werden normalerweise keine verschachtelten Klammern verwendet. Stattdessen werden eckige Klammern verwendet, wenn eine Klammer innerhalb einer anderen Klammer notwendig ist. - Beispiel: Il a dit (et je cite [mot pour mot]) que c'était une bonne idée. Diese Regeln helfen dabei, Klarheit und Lesbarkeit im Text zu gewährleisten.

Im Französischen schreibt man den ersten Buchstaben in Klammern normalerweise klein, es sei denn, es handelt sich um ein Substantiv den Beginn eines neuen Satzes. Zum Beispiel: - Il a dit qu'il viendrait (mais je ne suis pas sûr). - J'ai acheté des pommes (et des oranges). Wenn der Text in den Klammern ein eigenständiger Satz ist, beginnt er mit einem Großbuchstaben: - Il a dit qu'il viendrait. (Je ne suis pas sûr.) Weitere Informationen dazu findest du hier: [Académie française](http://www.academie-francaise.fr/).

Um die Klammern aufzulösen und die Terme zusammenzufassen, gehst du wie folgt vor: 1. Zuerst die innere Klammer auflösen: \( 2 + 3(a - b) \). 2. Multipliziere \( 3 \) mit den Termen in der Klammer: \( 3a - 3b \). 3. Setze das Ergebnis in die äußere Klammer ein: \( 4 \cdot (2 + 3a - 3b) \). 4. Multipliziere \( 4 \) mit jedem Term in der Klammer: - \( 4 \cdot 2 = 8 \) - \( 4 \cdot 3a = 12a \) - \( 4 \cdot (-3b) = -12b \) 5. Fasse alles zusammen: \( 8 + 12a - 12b \). Das Endergebnis ist: \( 12a - 12b + 8 \).

Hier sind die Ausdrücke nach dem Ausmultiplizieren: a) \((6x + 3) - (2x + 3)\) \[ = 6x + 3 - 2x - 3 = 4x \] b) \((7x - 9)(4 - 3x)\) \[ = 7x \cdot 4 + 7x \cdot (-3x) - 9 \cdot 4 - 9 \cdot (-3x) = 28x - 21x^2 - 36 + 27x = -21x^2 + (28x + 27x) - 36 = -21x^2 + 55x - 36 \] c) \((x + 3)^2\) \[ = (x + 3)(x + 3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9 \] d) \((x - 5)^2\) \[ = (x - 5)(x - 5) = x^2 - 5x - 5x + 25 = x^2 - 10x + 25 \] Zusammengefasst: a) \(4x\) b) \(-21x^2 + 55x - 36\) c) \(x^2 + 6x + 9\) d) \(x^2 - 10x + 25\)

Um den Term \((2a - 3)(2b + 5)\) zu lösen und die Klammern aufzulösen, verwendest du die distributive Eigenschaft (auch bekannt als das Ausmultiplizieren). Das bedeutet, dass du jeden Teil des ersten mit jedem Teil des zweiten Terms multiplizierst: \[ (2a - 3)(2b + 5) = 2a \cdot 2b + 2a \cdot 5 - 3 \cdot 2b - 3 \cdot 5 \] Das ergibt: \[ = 4ab + 10a - 6b - 15 \] Der vollständig aufgelöste Term ist also: \[ 4ab + 10a - 6b - 15 \]

Um den Term \((2 - 3a)(3b + 3)\) zu lösen und die Klammern aufzulösen, verwendest du die distributive Eigenschaft. Das bedeutet, dass du jeden Teil des ersten Terms mit Teil des zweiten Terms multiplizierst: 1. \(2 \cdot 3b = 6b\) 2. \(2 \cdot 3 = 6\) 3. \(-3a \cdot 3b = -9ab\) 4. \(-3a \cdot 3 = -9a\) Jetzt fügst du alle Ergebnisse zusammen: \[ 6b + 6 - 9ab - 9a \] Der aufgelöste Term ist also: \[ 6b + 6 - 9ab - 9a \]

Um schnell mit Klammern zu rechnen, ist es wichtig, die grundlegenden Regeln der Mathematik zu befolgen und einige Techniken zu üben: 1. **Reihenfolge der Operationen (Punkt-vor-Strich-Rechnung)**: Beachte die Reihenfolge der Operationen, die oft mit der Eselsbrücke "Punkt vor Strich" oder der englischen Abkürzung "PEMDAS" (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction) beschrieben wird. Das bedeutet: - Berechne zuerst Ausdrücke in Klammern. - Berechne dann Potenzen und Wurzeln. - Führe Multiplikationen und Divisionen von links nach rechts durch. - Führe zuletzt Additionen und Subtraktionen von links nach rechts durch. 2. **Innere Klammern zuerst**: Beginne immer mit den innersten Klammern und arbeite dich nach außen vor. Beispiel: - \( 2 \times (3 + (4 - 1)) \) - Berechne zuerst \( 4 - 1 = 3 \) - Dann \( 3 + 3 = 6 \) - Schließlich \( 2 \times 6 = 12 \) 3. **Verteile Multiplikation über Addition/Subtraktion**: Nutze das Distributivgesetz, um Klammern aufzulösen, wenn es sinnvoll ist. Beispiel: - \( 2 \times (3 + 4) = 2 \times 3 + 2 \times 4 = 6 + 8 = 14 \) 4. **Übung und Automatisierung**: Übe regelmäßig, um die Abläufe zu automatisieren. Je mehr du übst, desto schneller wirst du. 5. **Verwende Hilfsmittel**: Nutze Taschenrechner oder Software, um deine Berechnungen zu überprüfen und zu beschleunigen. Durch das Befolgen dieser Schritte und regelmäßiges Üben kannst du deine Geschwindigkeit und Genauigkeit beim Rechnen mit Klammern verbessern.

Ob Klammern oder Nähen besser ist, hängt von verschiedenen Faktoren ab, einschließlich der Art der Operation, der Lage der Wunde, der Präferenz des Chirurgen und der individuellen Heilungsfähigkeit des Patienten. Hier sind einige Überlegungen: 1. **Klammern:** - **Vorteile:** Schneller anzubringen, besonders bei großen oder langen Schnitten. Sie können auch eine gleichmäßige Spannung entlang der Wunde bieten. - **Nachteile:** Können mehr sichtbare Narben hinterlassen und sind möglicherweise weniger flexibel, was zu mehr Unbehagen führen kann. 2. **Nähen:** - **Vorteile:** Bietet eine präzisere Anpassung der Wundränder und kann ästhetisch ansprechendere Ergebnisse liefern. Flexibler und kann besser an die Konturen des Körpers angepasst werden. - **Nachteile:** Dauert länger und erfordert mehr Geschicklichkeit vom Chirurgen. Die Entscheidung sollte in Absprache mit dem behandelnden Chirurgen getroffen werden, der die spezifischen Umstände und Bedürfnisse des Patienten am besten beurteilen kann.

Um die Gleichung 10 - 2 - 4 - 2 = 10 durch das Setzen von Klammern korrekt zu machen, kannst du die Klammern wie folgt setzen: 10 - (2 - 4 - 2) = 10 Das ergibt: 10 - (-4) = 10 Das vereinfacht sich zu: 10 + 4 = 10 Das ist jedoch nicht korrekt. Eine andere Möglichkeit wäre: 10 - 2 - (4 - 2) = 10 Das ergibt: 10 - 2 - 2 = 10 Das vereinfacht sich zu: 6 = 10, was ebenfalls nicht stimmt. Es scheint, dass es mit den gegebenen Zahlen und der Struktur der Gleichung nicht möglich ist, die Gleichung durch Klammern korrekt zu machen, sodass sie wahr ist.

Um die Gleichungen zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor und lösen zuerst die Klammern auf. 1. **Gleichung 1:** \[ 6 \cdot (3x + 4) = 5 \cdot (2x + 8) \] Auflösen der Klammern: \[ 18x + 24 = 10x + 40 \] Jetzt die Gleichung umstellen: \[ 18x - 10x = 40 - 24 \] \[ 8x = 16 \] \[ x = 2 \] 2. **Gleichung 2:** \[ -12x + 4 \cdot (x - 9) = 3 \cdot (2 - 5x) \] Auflösen der Klammern: \[ -12x + 4x - 36 = 6 - 15x \] Jetzt die Gleichung umstellen: \[ -12x + 4x + 15x = 6 + 36 \] \[ 7x = 42 \] \[ x = 6 \] 3. **Gleichung 3:** \[ y + 2 \cdot (7 - y) - 5 = 13 \cdot (y - 9) \] Auflösen der Klammern: \[ y + 14 - 2y - 5 = 13y - 117 \] Jetzt die Gleichung umstellen: \[ -y + 9 = 13y - 117 \] \[ 9 + 117 = 13y + y \] \[ 126 = 14y \] \[ y = 9 \] Zusammenfassend sind die Lösungen: - Für die erste Gleichung: \( x = 2 \) - Für die zweite Gleichung: \( x = 6 \) - Für die dritte Gleichung: \( y = 9 \)

Um die Klammern aufzulösen den Ausdruck zu vereinen, gehst du wie folgt vor: 1. Schreibe den ursprünglichen Ausdruck auf: \( 10m + (3m - 5n) - (n + 4m) \) 2. Entferne die Klammern: \( 10m + 3m - 5n - n - 4m \) 3. Fasse die ähnlichen Terme zusammen: - Für die \(m\)-Terme: \(10m + 3m - 4m = 9m\) - Für die \(n\)-Terme: \(-5n - n = -6n\) 4. Setze die Ergebnisse zusammen: \( 9m - 6n \) Der vereinfachte Ausdruck ist also: \( 9m - 6n \)