Wie rechnet man schnell mit Klammern?

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Wie rechnet man schnell mit Klammern?

Antwort

Verwandte Fragen

Löse die Klammern auf: (q+19)(q-19)

Löse die Klammern auf und fasse zusammen: (a+3b)² - (a-4b)².

Löse die Klammern auf und fasse zusammen: (a-b)(c-d) + c(a+b).

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Um schnell mit Klammern zu rechnen, ist es wichtig, die grundlegenden Regeln der Mathematik zu befolgen und einige Techniken zu üben: 1. **Reihenfolge der Operationen (Punkt-vor-Strich-Rechnung)**: Beachte die Reihenfolge der Operationen, die oft mit der Eselsbrücke "Punkt vor Strich" oder der englischen Abkürzung "PEMDAS" (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction) beschrieben wird. Das bedeutet: - Berechne zuerst Ausdrücke in Klammern. - Berechne dann Potenzen und Wurzeln. - Führe Multiplikationen und Divisionen von links nach rechts durch. - Führe zuletzt Additionen und Subtraktionen von links nach rechts durch. 2. **Innere Klammern zuerst**: Beginne immer mit den innersten Klammern und arbeite dich nach außen vor. Beispiel: - \( 2 \times (3 + (4 - 1)) \) - Berechne zuerst \( 4 - 1 = 3 \) - Dann \( 3 + 3 = 6 \) - Schließlich \( 2 \times 6 = 12 \) 3. **Verteile Multiplikation über Addition/Subtraktion**: Nutze das Distributivgesetz, um Klammern aufzulösen, wenn es sinnvoll ist. Beispiel: - \( 2 \times (3 + 4) = 2 \times 3 + 2 \times 4 = 6 + 8 = 14 \) 4. **Übung und Automatisierung**: Übe regelmäßig, um die Abläufe zu automatisieren. Je mehr du übst, desto schneller wirst du. 5. **Verwende Hilfsmittel**: Nutze Taschenrechner oder Software, um deine Berechnungen zu überprüfen und zu beschleunigen. Durch das Befolgen dieser Schritte und regelmäßiges Üben kannst du deine Geschwindigkeit und Genauigkeit beim Rechnen mit Klammern verbessern.

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Um die Klammern aufzulösen, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] In deinem Fall ist \(a = q\) und \(b = 19\). Das ergibt: \[... [mehr]

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Um die Klammern aufzulösen, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] In deinem Fall ist \(a = q\) und \(b = 19\). Das ergibt: \[ (q + 19)(q - 19) = q^2 - 19^2 \] Nun berechnen wir \(19^2\): \[ 19^2 = 361 \] Somit lautet das Ergebnis: \[ q^2 - 361 \]

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Um den Ausdruck \((a+3b)²-(a-4b)²\) zu lösen, wenden wir die Formel für die Differenz der Quadrate an, die lautet: \(x² - y² = (x - y)(x + y)\). Setzen wir \(x = (a + 3b... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((a+3b)²-(a-4b)²\) zu lösen, wenden wir die Formel für die Differenz der Quadrate an, die lautet: \(x² - y² = (x - y)(x + y)\). Setzen wir \(x = (a + 3b)\) und \(y = (a - 4b)\) ein: 1. Berechne \(x - y\): \[ (a + 3b) - (a - 4b) = a + 3b - a + 4b = 7b \] 2. Berechne \(x + y\): \[ (a + 3b) + (a - 4b) = a + 3b + a - 4b = 2a - b \] Jetzt setzen wir die Ergebnisse in die Differenz der Quadrate ein: \[ (a + 3b)² - (a - 4b)² = (7b)(2a - b) \] Nun multiplizieren wir die beiden Terme: \[ 7b(2a - b) = 14ab - 7b² \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 14ab - 7b² \]

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Um den Ausdruck \((a-b)(c-d) + c(a+b)\) zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst lösen wir die Klammern im ersten Teil \((a-b)(c-d)\): \[ (a-b)(c-d) = a \cdot c - a... [mehr]

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Um den Ausdruck \((a-b)(c-d) + c(a+b)\) zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst lösen wir die Klammern im ersten Teil \((a-b)(c-d)\): \[ (a-b)(c-d) = a \cdot c - a \cdot d - b \cdot c + b \cdot d = ac - ad - bc + bd \] 2. Jetzt betrachten wir den zweiten Teil \(c(a+b)\): \[ c(a+b) = ca + cb \] 3. Nun fügen wir beide Teile zusammen: \[ ac - ad - bc + bd + ca + cb \] 4. Jetzt fassen wir die ähnlichen Terme zusammen: \[ ac + ca - ad - bc + cb + bd \] Da \(ac\) und \(ca\ gleich sind, können wir sie zusammenfassen: \[ 2ac - ad + (cb - bc) + bd \] Der endgültige Ausdruck lautet: \[ 2ac - ad + bd \] Das ist die vereinfachte Form des ursprünglichen Ausdrucks.