4 Fragen zu Kettenregel

Ja, die Kettenregel wird verwendet, um die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion zu berechnen. Wenn du eine Funktion \( f(g(x)) \) hast, dann lautet die Kettenregel: \[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \] Das bedeutet, du musst zuerst die äußere Funktion \( f \) ableiten und dann die innere Funktion \( g \) ableiten und die beiden Ableitungen multiplizieren.

Ja, die Kettenregel ist ein wichtiges Konzept in der Differentialrechnung, das verwendet wird, um die Ableitung von zusammengesetzten Funktionen zu berechnen. Wenn du eine Funktion \( y = f(g(x)) \) hast, dann lautet die Kettenregel: \[ \frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x) \] Das bedeutet, du musst zuerst die äußere Funktion \( f \) ableiten und dann die innere Funktion \( g \) ableiten. Diese Ableitungen multiplizierst du dann miteinander. Wenn du ein konkretes Beispiel hast, kann ich dir gerne zeigen, wie die Kettenregel angewendet wird.

Ja, die Kettenregel kann verwendet werden, um die Ableitung von Funktionen zu berechnen, die Wurzeln enthalten. Wenn du beispielsweise die Funktion \( f(x) = \sqrt{g(x)} \) hast, kannst du die Kettenregel anwenden. Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion \( f(g(x)) \) die Ableitung der äußeren Funktion \( f \) multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion \( g \) ist. Für die Funktion \( f(x) = \sqrt{g(x)} \) lautet die Ableitung: \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot g'(x) \] Hierbei ist \( g'(x) \) die Ableitung der Funktion \( g(x) \). So kannst du mit der Kettenregel die Ableitung von Funktionen, die Wurzeln enthalten, berechnen.

Gegeben ist die Funktion: \( f(x) = \sqrt{2x} \) Das ist eine Verkettung zweier Funktionen: - **Äußere Funktion:** \( g(u) = \sqrt{u} = u^{1/2} \) - **Innere Funktion:** \( h(x) = 2x \) **1. Ableitung der äußeren Funktion:** \( g'(u) = \frac{1}{2} u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \) **2. Ableitung der inneren Funktion:** \( h'(x) = 2 \) **Kettenregel:** \( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \) **Einsetzen:** \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x}} \cdot 2 \) **Vereinfachen:** \( f'(x) = \frac{2}{2\sqrt{2x}} = \frac{1}{\sqrt{2x}} \) **Antwort:** Die Ableitung ist \[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x}} \] **Innere Ableitung:** \( h'(x) = 2 \) **Äußere Ableitung:** \( g'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \) **Gesamte Ableitung:** \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x}} \)