Wie viel Liter 20°C warmen Wassers kann man mit 250g -18°C kaltem Crushed Eis auf 8°C kühlen?

Um die Menge an Wasser zu berechnen, die mit 250 -18 °C kaltem Crushed auf 8 °C gekühlt werden kann, müssen wir die spezifische Wärmekapazität von Wasser und die Schmelzwme des Eisesigen. 1. **Daten und Formeln:** - Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c_w) = 4,18 J/g°C - Schmelzwärme von Eis (L_f) = 334 J/g - Masse des Eises (m_e) = 250 g - Temperatur des Eises (T_e) = -18 °C - Endtemperatur (T_f) = 8 °C - Anfangstemperatur des Wassers (T_w) = 20 °C 2. **Berechnung der Energie, die benötigt wird, um das Eis zu schmelzen und auf 8 °C zu bringen:** - Zuerst muss das Eis von -18 °C auf 0 °C erwärmt werden: \[ Q_1 = m_e \cdot c_w \cdot (0 - (-18)) = 250 \, \text{g} \cdot 4,18 \, \text{J/g°C} \cdot 18 \, \text{°C} = 18825 \, \text{J} \] - Dann schmilzt das Eis: \[ Q_2 = m_e \cdot L_f = 250 \, \text{g} \cdot 334 \, \text{J/g} = 83500 \, \text{J} \] - Schließlich wird das geschmolzene Wasser von 0 °C auf 8 °C erwärmt: \[ Q_3 = m_e \cdot c_w \cdot (8 - 0) = 250 \, \text{g} \cdot 4,18 \, \text{J/g°C} \cdot 8 \, \text{°C} = 8350 \, \text{J} \] - Die gesamte Energie, die das Eis aufnimmt: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 18825 \, \text{J} + 83500 \, \text{J} + 8350 \, \text{J} = 110675 \, \text{J} \] 3. **Berechnung der Menge an Wasser, die auf 8 °C gekühlt werden kann:** - Die Energie, die das Wasser abgeben kann, wenn es von 20 °C auf 8 °C abgekühlt wird: \[ Q_{water} = m_w \cdot c_w \cdot (T_w - T_f) = m_w \cdot 4,18 \, \text{J/g°C} \cdot (20 - 8) \] - Setze \(Q_{water} = Q_{total}\): \[ m_w \cdot 4,18 \cdot 12 = 110675 \] \[ m_w = \frac{110675}{4,18 \cdot 12} \approx 2200 \, \text{g} \] 4. **Umrechnung in Liter:** - Da 1 g Wasser etwa 1 ml entspricht, sind 2200 g Wasser etwa 2200 ml oder 2,2 L. **Antwort:** Mit 250 g -18 °C kaltem Crushed Eis kann man etwa 2,2 L 20 °C warmes Wasser auf 8 °C kühlen.