Wie löst man in R Studio eine Aufgabe zur Testung einer Therapie mit Erfolgswahrscheinlichkeit 0,45, getestet an 36 Patientinnen, einseitig mit Alpha 5%?

Question

Wie löst man in R Studio eine Aufgabe zur Testung einer Therapie mit Erfolgswahrscheinlichkeit 0,45, getestet an 36 Patientinnen, einseitig mit Alpha 5%?

Antwort

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Warum verwendet man 1-Alpha statt Alpha in Berechnungen?

Wie berechne ich den kritischen Wert und was bedeutet er?

Wie verändert sich die Teststärke eines Einstichprobentests bei höherem Signifikanzniveau?

Wie prüfe ich die Homoskedastizität in RStudio?

Welchen Hypothesentest verwendet man bei nominalem Moderator, intervallskalierter AV und ordinaler unabhängiger Variable?

Accepted Answer

Um diese Aufgabe in R zu lösen, geht es darum, einen einseitigen Binomialtest durchzuführen. Die Erfolgswahrscheinlichkeit (p) beträgt 0,45, die Anzahl der Patientinnen (N) ist 36, und das Signifikanzniveau (α) ist 5% (0,05), einseitig. Da du keine beobachtete Anzahl an Erfolgen angegeben hast, wird meist gefragt: **Wie viele Erfolge (k) sind mindestens nötig, damit das Ergebnis bei α = 0,05 (einseitig) signifikant ist?** Das lässt sich in R so berechnen: ```r # Parameter p0 <- 0.45 # Erfolgswahrscheinlichkeit unter H0 N <- 36 # Anzahl der Patientinnen alpha <- 0.05 # Kritischer Wert für einseitigen Test (z.B. nach oben testen) # Wir suchen das kleinste k, für das P(X >= k | p0) <= alpha krit_k <- qbinom(1 - alpha, N, p0) # kritischer Wert krit_k ``` Das Ergebnis (`krit_k`) ist die minimale Anzahl an Erfolgen, ab der das Ergebnis signifikant ist (einseitig, α = 0,05). **Beispielausgabe:** ``` [1] 22 ``` Das bedeutet: **Mindestens 22 Erfolge** (von 36) sind nötig, damit das Ergebnis bei einem einseitigen Test auf dem 5%-Niveau signifikant ist. **Hinweis:** Falls du einen zweiseitigen Test oder eine andere Richtung testen möchtest, müsste der Code angepasst werden. Weitere Infos zum Binomialtest in R findest du hier: https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/binom.test.html

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In der Statistik, insbesondere bei Hypothesentests und Konfidenzintervallen, begegnet man häufig den Begriffen **α (Alpha)** und **1-α**. Sie stehen für unterschiedliche Wahrsche... [mehr]

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In der Statistik, insbesondere bei Hypothesentests und Konfidenzintervallen, begegnet man häufig den Begriffen **α (Alpha)** und **1-α**. Sie stehen für unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten: - **α (Alpha)** ist das Signifikanzniveau, also die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art (fälschliches Ablehnen der Nullhypothese) zu machen. Typischerweise wählt man z.B. α = 0,05 (5%). - **1-α** ist das sogenannte **Konfidenzniveau** oder **Vertrauensniveau**. Es gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das wahre Ergebnis (z.B. der wahre Mittelwert) im berechneten Konfidenzintervall liegt. **Warum rechnet man mit 1-α und nicht mit α?** Wenn du z.B. ein 95%-Konfidenzintervall berechnen möchtest, möchtest du ein Intervall angeben, das mit 95% Wahrscheinlichkeit den wahren Wert enthält. Das bedeutet, dass du bereit bist, in 5% der Fälle (α = 0,05) falsch zu liegen. Das Konfidenzniveau ist also **1-α** (z.B. 0,95). **Zusammengefasst:** - Mit **α** gibst du die Fehlerwahrscheinlichkeit an. - Mit **1-α** gibst du die Wahrscheinlichkeit an, dass dein Intervall den wahren Wert enthält (Vertrauensniveau). - Da du meist wissen willst, wie sicher du dir sein kannst, rechnest du mit **1-α**. **Beispiel:** Ein 95%-Konfidenzintervall entspricht einem α von 0,05. Das Intervall deckt also 1-α = 0,95 = 95% der möglichen Stichproben ab. Weitere Infos findest du z.B. bei [Wikipedia: Konfidenzintervall](https://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall).

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Der kritische Wert ist ein Begriff aus der Statistik, insbesondere bei Hypothesentests. Er gibt den Schwellenwert an, ab dem das Ergebnis eines Tests als statistisch signifikant gilt. Das bedeutet: Li... [mehr]

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Der kritische Wert ist ein Begriff aus der Statistik, insbesondere bei Hypothesentests. Er gibt den Schwellenwert an, ab dem das Ergebnis eines Tests als statistisch signifikant gilt. Das bedeutet: Liegt dein Teststatistik-Wert (z. B. z-Wert, t-Wert) jenseits des kritischen Werts, wird die Nullhypothese abgelehnt. **Berechnung des kritischen Werts:** 1. **Signifikanzniveau (α) festlegen:** Häufig wird α = 0,05 (5 %) gewählt. 2. **Testart bestimmen:** Einseitiger oder zweiseitiger Test? - **Einseitig:** Der kritische Bereich liegt nur auf einer Seite der Verteilung. - **Zweiseitig:** Der kritische Bereich liegt auf beiden Seiten (je α/2). 3. **Verteilung wählen:** z. B. Standardnormalverteilung (z-Test) oder t-Verteilung (t-Test). 4. **Kritischen Wert aus Tabelle ablesen:** - **z-Test (Standardnormalverteilung):** - Einseitig, α = 0,05: zₖ ≈ 1,645 - Zweiseitig, α = 0,05: zₖ ≈ ±1,96 - **t-Test:** Kritischen t-Wert aus der t-Tabelle mit passender Freiheitsgradzahl und α ablesen. **Beispiel:** Du machst einen zweiseitigen z-Test mit α = 0,05. Der kritische Wert ist ±1,96. Liegt dein berechneter z-Wert außerhalb dieses Bereichs (also < -1,96 oder > 1,96), ist das Ergebnis signifikant. **Bedeutung:** Der kritische Wert trennt den Bereich, in dem die Nullhypothese beibehalten wird, von dem Bereich, in dem sie abgelehnt wird. Er ist also die Grenze für die Entscheidung im Hypothesentest. **Weitere Infos:** - [Wikipedia: Kritischer Wert](https://de.wikipedia.org/wiki/Kritischer_Wert) - [Statistik-Lexikon: Kritischer Wert](https://statistikguru.de/statistik-lexikon/kritischer-wert.html)

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Die Teststärke (Power) eines Einstichprobentests ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test die Nullhypothese korrekt ablehnt, wenn die Alternativhypothese wahr ist. Wenn das Signifikanzniveau (&a... [mehr]

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Die Teststärke (Power) eines Einstichprobentests ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test die Nullhypothese korrekt ablehnt, wenn die Alternativhypothese wahr ist. Wenn das Signifikanzniveau (α) erhöht wird, bedeutet dies, dass der Test eine größere Wahrscheinlichkeit hat, ein signifikantes Ergebnis zu finden, da die Schwelle für die Ablehnung der Nullhypothese gesenkt wird. Eine Zunahme des Signifikanzniveaus führt in der Regel zu einer Erhöhung der Teststärke, da die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art (fälschliche Ablehnung der Nullhypothese) zu begehen, steigt. Dies kann jedoch auch zu einer höheren Wahrscheinlichkeit führen, dass man einen Fehler 2. Art (fälschliche Annahme der Nullhypothese) begeht, wenn die tatsächliche Effektgröße klein ist oder die Stichprobengröße nicht ausreichend ist. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass eine Erhöhung des Signifikanzniveaus in der Regel die Teststärke erhöht, aber auch das Risiko von Fehlern 1. Art erhöht.

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Um die Homoskedastizität in RStudio zu prüfen, kannst du den Breusch-Pagan-Test oder den White-Test verwenden. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung wie du dies tun kannst: 1. **... [mehr]

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Um die Homoskedastizität in RStudio zu prüfen, kannst du den Breusch-Pagan-Test oder den White-Test verwenden. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung wie du dies tun kannst: 1. **Daten vorbereiten**: Stelle sicher, dass deine Daten in einem Dataframe vorliegen und dass du ein lineares Modell erstellt hast. 2. **Lineares Modell erstellen**: Verwende die `lm()`-Funktion, um ein lineares Modell zu erstellen. Zum Beispiel: ```R model <- lm(y ~ x, data = dein_dataframe) ``` 3. **Breusch-Pagan-Test durchführen**: Du kannst den Breusch-Pagan-Test mit der `bptest()`-Funktion aus dem `lmtest`-Paket durchführen. Installiere und lade das Paket, falls du es noch nicht hast: ```R install.packages("lmtest") library(lmtest) ``` Führe dann den Test durch: ```R bptest(model) ``` 4. **White-Test durchführen**: Alternativ kannst du den White-Test verwenden, der ebenfalls im `lmtest`-Paket verfügbar ist. Der Test kann wie folgt durchgeführt werden: ```R library(sandwich) white_test <- bptest(model, ~ fitted(model) + I(fitted(model)^2)) ``` 5. **Ergebnisse interpretieren**: Achte auf den p-Wert des Tests. Ein p-Wert unter 0,05 deutet darauf hin, dass die Homoskedastizität verletzt ist (d.h. es liegt Heteroskedastizität vor). Diese Schritte helfen dir, die Homoskedastizität deiner Daten in RStudio zu überprüfen.

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In diesem Fall wäre der geeignete Hypothesentest der Kruskal-Wallis-Test. Dieser Test wird verwendet, wenn die unabhängige Variable ordinal ist und die abhängige Variable intervallskali... [mehr]

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In diesem Fall wäre der geeignete Hypothesentest der Kruskal-Wallis-Test. Dieser Test wird verwendet, wenn die unabhängige Variable ordinal ist und die abhängige Variable intervallskaliert ist, während der Moderator nominal ist. Der Kruskal-Wallis-Test ist ein nichtparametrischer Test, der die Unterschiede zwischen den Gruppen vergleicht, die durch die nominale Variable definiert sind.