Berechnung der vom Wasserstoffkern erzeugten Gravitations- und elektrischen Feldstärke bei 0,5*10^-10m.

Um die Gravitations- und elektrische Feldstärke eines Wasserstoffkerns (Protons) im Abstand von \(0,5 \times 10^{-10} \, \text{m}\) zu berechnen, verwenden wir die entsprechenden Formeln.

1. **Gravitationsfeldstärke \(E_g\)**:
Die Gravitationsfeldstärke wird durch die Formel gegeben:

\[
E_g = \frac{G \cdot m}{r^2}
\]

wobei:
- \(G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3/\text{kg} \cdot \text{s}^2\) (Gravitationskonstante),
- \(m \approx 1,67 \times 10^{-27} \, \text{kg}\) (Masse eines Protons),
- \(r = 0,5 \times 10^{-10} \, \text{m}\).

Setzen wir die Werte ein:

\[
E_g = \frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot 1,67 \times 10^{-27}}{(0,5 \times 10^{-10})^2}
\]

\[
E_g \approx \frac{1,113 \times 10^{-37}}{2,5 \times 10^{-21}} \approx 4,45 \times 10^{-17} \, \text{N/kg}
\]

2. **Elektrische Feldstärke \(E_e\)**:
Die elektrische Feldstärke wird durch die Formel gegeben:

\[
E_e = \frac{k \cdot Q}{r^2}
\]

wobei:
- \(k \approx 8,988 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\) (Coulomb-Konstante),
- \(Q \approx 1,602 \times 10^{-19} \, \text{C}\) (Ladung eines Protons),
- \(r = 0,5 \times 10^{-10} \, \text{m}\).

Setzen wir die Werte ein:

\[
E_e = \frac{8,988 \times 10^9 \cdot 1,602 \times 10^{-19}}{(0,5 \times 10^{-10})^2}
\]

\[
E_e \approx \frac{1,437 \times 10^{-9}}{2,5 \times 10^{-21}} \approx 5,75 \times 10^{11} \, \text{N/C}
\]

Zusammenfassend ergibt sich:
- Die Gravitationsfeldstärke \(E_g \approx 4,45 \times 10^{-17} \, \text{N/kg}\).
- Die elektrische Feldstärke \(E_e \approx 5,75 \times 10^{11} \, \text{N/C}\).