1 Frage zu Wasserstoffkern

Um die Gravitations- und elektrische Feldstärke eines Wasserstoffkerns (Protons) im Abstand von \(0,5 \times 10^{-10} \, \text{m}\) zu berechnen, verwenden wir die entsprechenden Formeln. 1. **Gravitationsfeldstärke \(E_g\)**: Die Gravitationsfeldstärke wird durch die Formel gegeben: \[ E_g = \frac{G \cdot m}{r^2} \] wobei: - \(G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3/\text{kg} \cdot \text{s}^2\) (Gravitationskonstante), - \(m \approx 1,67 \times 10^{-27} \, \text{kg}\) (Masse eines Protons), - \(r = 0,5 \times 10^{-10} \, \text{m}\). Setzen wir die Werte ein: \[ E_g = \frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot 1,67 \times 10^{-27}}{(0,5 \times 10^{-10})^2} \] \[ E_g \approx \frac{1,113 \times 10^{-37}}{2,5 \times 10^{-21}} \approx 4,45 \times 10^{-17} \, \text{N/kg} \] 2. **Elektrische Feldstärke \(E_e\)**: Die elektrische Feldstärke wird durch die Formel gegeben: \[ E_e = \frac{k \cdot Q}{r^2} \] wobei: - \(k \approx 8,988 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\) (Coulomb-Konstante), - \(Q \approx 1,602 \times 10^{-19} \, \text{C}\) (Ladung eines Protons), - \(r = 0,5 \times 10^{-10} \, \text{m}\). Setzen wir die Werte ein: \[ E_e = \frac{8,988 \times 10^9 \cdot 1,602 \times 10^{-19}}{(0,5 \times 10^{-10})^2} \] \[ E_e \approx \frac{1,437 \times 10^{-9}}{2,5 \times 10^{-21}} \approx 5,75 \times 10^{11} \, \text{N/C} \] Zusammenfassend ergibt sich: - Die Gravitationsfeldstärke \(E_g \approx 4,45 \times 10^{-17} \, \text{N/kg}\). - Die elektrische Feldstärke \(E_e \approx 5,75 \times 10^{11} \, \text{N/C}\).