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Berechne die konstante mechanische Geschwindigkeit eines horizontalen Federschwingers mit einer Masse von 100g und der Formel y(t)=0.02m×sin(Pi×t).
Antwort vomUm die konstante mechanische Geschwindigkeit eines horizontalen Federschwingers zu berechnen, betrachten wir die gegebene Funktion \( y(t) = 0.02 \, \text{m} \times \sin(\pi t) \). Die Geschwindigkeit \( v(t) \) ist die Ableitung der Position \( y(t) \) nach der Zeit \( t \): \[ v(t) = \frac{dy(t)}{dt} = 0.02 \, \text{m} \times \pi \cos(\pi t) \] Die maximale Geschwindigkeit tritt auf, wenn der Cosinus den Wert 1 erreicht, also: \[ v_{\text{max}} = 0.02 \, \text{m} \times \pi \] Berechne \( v_{\text{max}} \): \[ v_{\text{max}} = 0.02 \times 3.14159 \approx 0.0628 \, \text{m/s} \] Die konstante mechanische Geschwindigkeit in diesem Fall ist also \( 0.0628 \, \text{m/s} \).
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