Bei \(F = m \cdot a\) gilt: Kraft \(F\) in Newton (N), Masse \(m\) in Kilogramm (kg) und Beschleunigung \(a\) in Meter pro Sekunde zum Quadrat (m/s²). Ein Newton ist dabei genau \(1\,\text{kg} \c...
Maximale Beschleunigung eines horizontalen Federschwingers mit 100g und y(t)=0.02m×sin(Pi×t)? Wo wird sie erreicht?
Antwort vomDie maximale Beschleunigung eines harmonischen Oszillators kann mit der Formel \( a_{\text{max}} = \omega^2 \cdot A \) berechnet werden, wobei \( \omega \) die Kreisfrequenz und \( A \) die Amplitude ist. In der gegebenen Funktion \( y(t) = 0.02 \, \text{m} \cdot \sin(\pi t) \) ist die Amplitude \( A = 0.02 \, \text{m} \). Die Kreisfrequenz \( \omega \) kann aus der Argumentation des Sinus entnommen werden, hier ist \( \omega = \pi \, \text{rad/s} \). Setzen wir die Werte in die Formel ein: \[ a_{\text{max}} = \omega^2 \cdot A = (\pi)^2 \cdot 0.02 \, \text{m} \] \[ a_{\text{max}} = \pi^2 \cdot 0.02 \approx 0.197 \, \text{m/s}^2 \] Die maximale Beschleunigung beträgt also etwa \( 0.197 \, \text{m/s}^2 \). Die maximale Beschleunigung wird erreicht, wenn der Sinus den Wert 1 annimmt, also bei \( t = \frac{1}{2} + n \) (mit \( n \) als ganzzahliger Vielfaches von 1), was den Zeitpunkten entspricht, an denen die Masse ihre maximale Auslenkung erreicht.
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