Maximale Beschleunigung eines horizontalen Federschwingers mit 100g und y(t)=0.02m×sin(Pi×t)? Wo wird sie erreicht?

Die maximale Beschleunigung eines harmonischen Oszillators kann mit der Formel \( a_{\text{max}} = \omega^2 \cdot A \) berechnet werden, wobei \( \omega \) die Kreisfrequenz und \( A \) die Amplitude ist.

In der gegebenen Funktion \( y(t) = 0.02 \, \text{m} \cdot \sin(\pi t) \) ist die Amplitude \( A = 0.02 \, \text{m} \). Die Kreisfrequenz \( \omega \) kann aus der Argumentation des Sinus entnommen werden, hier ist \( \omega = \pi \, \text{rad/s} \).

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

\[
a_{\text{max}} = \omega^2 \cdot A = (\pi)^2 \cdot 0.02 \, \text{m}
\]

\[
a_{\text{max}} = \pi^2 \cdot 0.02 \approx 0.197 \, \text{m/s}^2
\]

Die maximale Beschleunigung beträgt also etwa \( 0.197 \, \text{m/s}^2 \).

Die maximale Beschleunigung wird erreicht, wenn der Sinus den Wert 1 annimmt, also bei \( t = \frac{1}{2} + n \) (mit \( n \) als ganzzahliger Vielfaches von 1), was den Zeitpunkten entspricht, an denen die Masse ihre maximale Auslenkung erreicht.