Beschreibe Längen- und Volumenausdehnung von Stoffen bei Wärmezufuhr anhand einer Gleichung und Beispiel.

Die Längen- und Volumenausdehnung von Stoffen unter Wärmezufuhr kann durch die folgenden Formeln beschrieben werden:

1. **Längenänderung**:
\[
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
\]
Hierbei ist:
- \(\Delta L\) die Längenänderung,
- \(L_0\) die ursprüngliche Länge,
- \(\alpha\) der lineare Ausdehnungskoeffizient des Materials (in °C⁻¹),
- \(\Delta T\) die Temperaturänderung (in °C).

2. **Volumenänderung**:
\[
\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T
\]
Hierbei ist:
- \(\Delta V\) die Volumenänderung,
- \(V_0\) das ursprüngliche Volumen,
- \(\beta\) der volumetrische Ausdehnungskoeffizient des Materials (in °C⁻¹),
- \(\Delta T\) die Temperaturänderung (in °C).

**Beispiel**: Nehmen wir an, wir haben einen Stahlstab mit einer ursprünglichen Länge von \(L_0 = 2 \, \text{m}\) und einem linearen Ausdehnungskoeffizienten von \(\alpha = 12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}\). Wenn die Temperatur um \(\Delta T = 50 \, \text{°C}\) erhöht wird, berechnet sich die Längenänderung wie folgt:

\[
\Delta L = 2 \, \text{m} \cdot (12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}) \cdot 50 \, \text{°C} = 0,0012 \, \text{m} = 1,2 \, \text{mm}
\]

Für das Volumen nehmen wir an, der Stahl hat ein ursprüngliches Volumen von \(V_0 = 0,01 \, \text{m}^3\) und einen volumetrischen Ausdehnungskoeffizienten von \(\beta \approx 3\alpha\). Dann wäre \(\beta = 36 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}\) und die Volumenänderung berechnet sich zu:

\[
\Delta V = 0,01 \, \text{m}^3 \cdot (36 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}) \cdot 50 \, \text{°C} = 0,000018 \, \text{m}^3 = 18 \, \text{cm}^3
\]

Zusammenfassend zeigt dieses Beispiel, wie sich die Länge und das Volumen eines Materials bei Temperaturänderungen verändern.