3 Fragen zu Kreisfrequenz

Die Formel für die Kreisfrequenz (auch Winkelgeschwindigkeit genannt) lautet: \[ \omega = 2 \pi f \] Dabei ist: - \(\omega\) die Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde (rad/s) - \(\pi\) die Kreiszahl (ungefähr 3,14159) - \(f\) die Frequenz in Hertz (Hz) Diese Formel zeigt, dass die Kreisfrequenz proportional zur Frequenz ist, wobei der Proportionalitätsfaktor \(2 \pi\) ist.

Die Kreisfrequenz \(\omega\) eines Wechselstroms kann aus der Periodendauer \(T\) berechnet werden. Die Formel dafür lautet: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] Gegeben ist die Periodendauer \(T = 16{,}7 \, \text{ms} = 0{,}0167 \, \text{s}\). Setze die Werte in die Formel ein: \[ \omega = \frac{2\pi}{0{,}0167 \, \text{s}} \] \[ \omega \approx \frac{6{,}2832}{0{,}0167} \] \[ \omega \approx 376{,}99 \, \text{rad/s} \] Die Kreisfrequenz beträgt also ungefähr \(377 \, \text{rad/s}\).

Um die SI-Einheit aus der Formel \(\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}\) zu ermitteln, gehst du wie folgt vor: 1. **Setze die SI-Einheiten für die Größen ein:** - \(g\) (Erdbeschleunigung): \([g] = \mathrm{m/s^2}\) - \(l\) (Länge): \([l] = \mathrm{m}\) 2. **Setze die Einheiten in den Bruch ein:** \[ \frac{g}{l} = \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} = \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2} \cdot \mathrm{m}} = \frac{1}{\mathrm{s^2}} \] 3. **Ziehe die Wurzel:** \[ \omega = \sqrt{\frac{1}{\mathrm{s^2}}} = \frac{1}{\mathrm{s}} \] **Ergebnis:** Die SI-Einheit von \(\omega\) (der Kreisfrequenz) ist \(\mathrm{s}^{-1}\) (1 pro Sekunde, auch "Hertz" genannt, wobei Hertz meist für die Frequenz \(f\) verwendet wird). **Zusammenfassung:** Die SI-Einheit von \(\omega\) aus der Formel \(\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}\) ist \(\mathrm{s}^{-1}\).