Welche Zahl hat genau 18 Kombinationen?

Die Zahl, die genau 18 verschiedene Kombinationen hat, ist 6. Dies bezieht sich auf die Anzahl der Kombinationen, die man aus einer Menge von 6 Elementen ziehen kann, wenn man 3 Elemente auswählt. Die Formel zur Berechnung der Kombinationen ist:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Für \( n = 6 \) und \( k = 3 \) ergibt sich:

\[
C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
\]

Allerdings hat die Zahl 6 nicht 18 Kombinationen. Tatsächlich hat die Zahl 9 genau 18 Kombinationen, wenn man 3 aus 9 Elementen auswählt:

\[
C(9, 3) = \frac{9!}{3! \cdot (9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
\]

Es scheint, dass es hier ein Missverständnis gibt. Die Zahl, die genau 18 Kombinationen hat, ist 9, wenn man 3 aus 9 Elementen auswählt.