Ermittle alle Winkel x im Bogenmaß mit 0 < x < 2 und cos(x) = -0,4?

Um die Winkel \( x \) im Bogenmaß zu ermitteln, für die \( \cos(x) = -0,4 \) und \( 0 < x < 2\pi \) gilt, kannst du die Umkehrfunktion des Kosinus, den Arkuskosinus (\(\arccos\)), verwenden. Beachte, dass der Kosinus in zwei Bereichen negativ ist: im zweiten und im dritten Quadranten.

1. Berechne den Hauptwert des Arkuskosinus:
\[ x_1 = \arccos(-0,4) \]

2. Da der Kosinusfunktion symmetrisch ist, gibt es zwei Lösungen im Intervall \( 0 < x < 2\pi \):
- Eine im zweiten Quadranten: \( x_1 = \pi - \arccos(0,4) \)
- Eine im dritten Quadranten: \( x_2 = \pi + \arccos(0,4) \)

Die genauen Werte kannst du mit einem Taschenrechner oder einer Software berechnen:

\[ x_1 = \pi - \arccos(0,4) \approx 1,9823 \]
\[ x_2 = \pi + \arccos(0,4) \approx 4,3009 \]

Also sind die Winkel \( x \) im Bogenmaß, die die Bedingung \( \cos(x) = -0,4 \) erfüllen und im Intervall \( 0 < x < 2\pi \) liegen, ungefähr:

\[ x_1 \approx 1,9823 \]
\[ x_2 \approx 4,3009 \]