\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Wieso stimmt 3 + Wurzel(-4) = 3 + 2*i?
Antwort vomDie Gleichung \(3 + \sqrt{-4} = 3 + 2i) stimmt, weil die Quadratwurzel einer negativen Zahl im Bereich der komplexen Zahlen definiert ist. Hier ist die Erklärung: 1. **Quadratwurzel einer negativen Zahl**: Die Quadratwurzel von \(-4) kann nicht im Bereich der reellen Zahlen gefunden werden, da es keine reelle Zahl gibt, die quadriert \(-4\) ergibt. Stattdessen verwenden wir die imaginäre Einheit \(i\), definiert als \(i = \sqrt{-1}\). 2. **Berechnung**: \[ \sqrt{-4} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{-1} = 2 \cdot i \] 3. **Einsetzen in die Gleichung**: Wenn wir dies in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, erhalten wir: \[ 3 + \sqrt{-4} = 3 + 2i \] Somit ist die Gleichung korrekt.
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