Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Wie löse ich x • (x+4) = 165?
Antwort vomUm die Gleichung \( x \cdot (x + 4) = 165 \) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Multiziere die linke Seite aus: \[ x^2 + 4x = 165 \] 2. Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung, um die Gleichung gleich null zu setzen: \[ x^2 + 4x - 165 = 0 \] 3. Jetzt kannst du die Mitternachtsformel (quadratische Formel) anwenden, um die Lösungen für \( x \) zu finden. Die allgemeine Form der quadratischen Formel ist: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \( a = 1 \), \( b = 4 \) und \( c = -165 \). 4. Berechne die Diskriminante: \[ b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 16 + 660 = 676 \] 5. Setze die Werte in die quadratische Formel ein: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 26}{2} \] 6. Berechne die beiden möglichen Lösungen: - Erste Lösung: \[ x = \frac{-4 + 26}{2} = \frac{22}{2} = 11 \] - Zweite Lösung: \[ x = \frac{-4 - 26}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \] Die Lösungen der Gleichung \( x \cdot (x + 4) = 165 \) sind also \( x = 11 \) und \( x = -15 \).
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