Was ist das Integral ∫_0^1 e^(2x) dx?

Um das Integral \(\int_0^1 e^{2x} \, dx\) zu berechnen, kannst du die Stammfunktion von \(e^{2x}\) bestimmen. Die Stammfunktion ist:

\[
\frac{1}{2} e^{2x}
\]

Jetzt wendest du die Grenzen von 0 bis 1 an:

\[
\int_0^1 e^{2x} \, dx = \left[ \frac{1}{2} e^{2x} \right]_0^1 = \frac{1}{2} e^{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} e^{2 \cdot 0}
\]

Das vereinfacht sich zu:

\[
\frac{1}{2} e^2 - \frac{1}{2} e^0 = \frac{1}{2} e^2 - \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} e^2 - \frac{1}{2}
\]

Somit ist das Ergebnis:

\[
\int_0^1 e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} (e^2 - 1)
\]