Wann verwende ich den Sinussatz und wann den Kosinussatz?

Question

Wann verwende ich den Sinussatz und wann den Kosinussatz?

Antwort

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Was sind Sinussatz und Kosinussatz und wann werden sie angewendet?

Accepted Answer

Der Sinussatz wird verwendet, wenn du in einem beliebigen Dreieck die Verhältnisse der Seitenlängen zu den gegenüberliegenden Winkeln nutzen möchtest. Er ist besonders nützlich, wenn du zwei Winkel und eine Seite (AAS oder ASA) oder zwei Seiten und einen nicht eingeschlossenen Winkel (SSA) gegeben hast. Der Kosinussatz hingegen kommt zum Einsatz, wenn du in einem Dreieck zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel (SAS) oder alle drei Seiten (SSS) kennst. Er hilft dir, die Längen der Seiten oder die Größe der Winkel zu berechnen. Zusammengefasst: - Sinussatz: AAS, ASA, SSA - Kosinussatz: SAS, SSS

Accepted Answer

Der **Sinussatz** und der **Kosinussatz** sind zwei wichtige mathematische Sätze aus der Trigonometrie, die in beliebigen Dreiecken (also nicht nur in rechtwinkligen Dreiecken) verwendet werden.... [mehr]

Accepted Answer

Der **Sinussatz** und der **Kosinussatz** sind zwei wichtige mathematische Sätze aus der Trigonometrie, die in beliebigen Dreiecken (also nicht nur in rechtwinkligen Dreiecken) verwendet werden. ### Sinussatz **Formel:** \[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} \] - \(a, b, c\): Seitenlängen des Dreiecks - \(\alpha, \beta, \gamma\): jeweils die gegenüberliegenden Winkel zu den Seiten **Anwendung:** Der Sinussatz wird verwendet, wenn du in einem beliebigen Dreieck - zwei Winkel und eine beliebige Seite kennst (WWS oder SSW), - oder zwei Seiten und einen nicht eingeschlossenen Winkel kennst (SSW). ### Kosinussatz **Formel:** \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha) \] (und entsprechend für die anderen Seiten) **Anwendung:** Der Kosinussatz wird verwendet, wenn du in einem beliebigen Dreieck - alle drei Seiten kennst und einen Winkel berechnen willst (SSS), - oder zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennst (SWS). ### Zusammenfassung - **Sinussatz:** Wenn du zwei Winkel und eine Seite oder zwei Seiten und einen nicht eingeschlossenen Winkel kennst. - **Kosinussatz:** Wenn du alle drei Seiten oder zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennst. Beide Sätze helfen dir, fehlende Seiten oder Winkel in beliebigen Dreiecken zu berechnen, nicht nur in rechtwinkligen.