Wahrscheinlichkeit für Ziehungen ohne Zurücklegen von 6 roten, 3 weißen und 1 schwarzen Kugel?

Um die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Kombinationen von Kugeln zu berechnen, die bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen werden, kann man die Wahrscheinlichkeiten für jede Kombination wie folgt berechnen:

1. **Gesamtanzahl der Kugeln:**
\( 6 \text{ (rot)} + 3 \text{ (weiß)} + 1 \text{ (schwarz)} = 10 \text{ Kugeln} \)

2. **Gesamtanzahl der möglichen Ziehungen:**
Da die Reihenfolge keine Rolle spielt, verwenden wir die Kombinationen:
\[
\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
\]

3. **Wahrscheinlichkeiten für jede Kombination:**

- **ww (zwei weiße Kugeln):**
\[
\binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
\]
Wahrscheinlichkeit: \(\frac{3}{45} = \frac{1}{15}\)

- **rr (zwei rote Kugeln):**
\[
\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
\]
Wahrscheinlichkeit: \(\frac{15}{45} = \frac{1}{3}\)

- **ws (eine weiße und eine schwarze Kugel):**
\[
\binom{3}{1} \times \binom{1}{1} = 3 \times 1 = 3
\]
Wahrscheinlichkeit: \(\frac{3}{45} = \frac{1}{15}\)

- **rs (eine rote und eine schwarze Kugel):**
\[
\binom{6}{1} \times \binom{1}{1} = 6 \times 1 = 6
\]
Wahrscheinlichkeit: \(\frac{6}{45} = \frac{2}{15}\)

- **wr (eine weiße und eine rote Kugel):**
\[
\binom{3}{1} \times \binom{6}{1} = 3 \times 6 = 18
\]
Wahrscheinlichkeit: \(\frac{18}{45} = \frac{2}{5}\)

- **s (eine schwarze Kugel):**
Da es nur eine schwarze Kugel gibt, kann sie nur in Kombination mit einer anderen Farbe gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit für eine einzelne schwarze Kugel ist daher nicht relevant in diesem Kontext.

Zusammengefasst sind die Wahrscheinlichkeiten für die Kombinationen:

- ww: \(\frac{1}{15}\)
- rr: \(\frac{1}{3}\)
- ws: \(\frac{1}{15}\)
- rs: \(\frac{2}{15}\)
- wr: \(\frac{2}{5}\)

Diese Wahrscheinlichkeiten decken alle möglichen Kombinationen ab, die bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auftreten können.