4 Fragen zu Augenzahl

Nein, das beschriebene Experiment ist kein Bernoulli-Experiment. Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, das genau zwei mögliche Ausgänge hat, oft als "Erfolg" und "Misserfolg" bezeichnet. Ein klassisches Beispiel wäre das Werfen einer Münze, bei dem die möglichen Ausgänge "Kopf" oder "Zahl" sind. Beim Werfen eines Würfels gibt es jedoch sechs mögliche Ausgänge (die Zahlen 1 bis 6), was nicht den Kriterien eines Bernoulli-Experiments entspricht.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die Augenzahl des weißen Würfels um eins größer ist als die des schwarzen Würfels, betrachten wir die möglichen Ergebnisse. Die Augenzahlen der Würfel reichen von 1 bis 6. Wenn wir die Augenzahl des schwarzen Würfels als \( x \) und die des weißen Würfels als \( y \) bezeichnen, suchen wir die Fälle, in denen \( y = x + 1 \). Die möglichen Kombinationen sind: - Wenn der schwarze Würfel 1 zeigt, kann der weiße Würfel 2 zeigen. - Wenn der schwarze Würfel 2 zeigt, kann der weiße Würfel 3 zeigen. - Wenn der schwarze Würfel 3 zeigt, kann der weiße Würfel 4 zeigen. - Wenn der schwarze Würfel 4 zeigt, kann der weiße Würfel 5 zeigen. - Wenn der schwarze Würfel 5 zeigt, kann der weiße Würfel 6 zeigen. Das bedeutet, dass es 5 günstige Kombinationen gibt: (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6). Die Gesamtanzahl der möglichen Kombinationen beim Werfen von zwei Würfeln ist \( 6 \times 6 = 36 \). Die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl des weißen Würfels um eins größer ist als die des schwarzen Würfels, beträgt also: \[ P = \frac{5}{36} \] Das ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Die statistisch am häufigsten gewürfelte Augenzahl mit 2 Würfeln ist die **7**. Das liegt daran, dass es mehr Kombinationen gibt, mit denen die Summe 7 erreicht werden kann als bei jeder anderen Augenzahl. Die möglichen Kombinationen für eine 7 sind: - 1 + 6 - 2 + 5 - 3 + 4 - 4 + 3 - 5 + 2 - 6 + 1 Das sind insgesamt 6 von 36 möglichen Kombinationen. Keine andere Augenzahl hat so viele Möglichkeiten.

Wenn du mit drei normalen sechsseitigen Würfeln würfelst, ist die statistisch am häufigsten gewürfelte Augenzahl die **10** oder die **11**. Beide Summen können auf die meisten Arten geworfen werden (jeweils 27 Möglichkeiten von insgesamt 216 möglichen Kombinationen). Das bedeutet: Die Wahrscheinlichkeit, eine 10 oder eine 11 zu würfeln, ist am höchsten, wenn du drei Würfel gleichzeitig wirfst.