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Subtrahiert man vom vierfachen Quadrat der Zahl ihr Vierfaches, so erhält man ihr Zehnfaches?
Antwort vomUm die gesuchte Zahl zu finden, können wir die Gleichung aufstellen. Sei \( x \) die gesuchte Zahl. Dann lautet die Gleichung: \[ 4x^2 - 4x = 10x \] Um die Gleichung zu lösen, bringen wir alle Terme auf eine Seite: \[ 4x^2 - 4x - 10x = 0 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 4x^2 - 14x = 0 \] Nun können wir \( x \) faktorisieren: \[ 2x(2x - 7) = 0 \] Die Lösungen sind: 1. \( 2x = 0 \) → \( x = 0 \) 2. \( 2x - 7 = 0 \) → \( 2x = \) → \( x = \frac{7}{2} \) oder \( x = 3,5 \) Die gesuchte Zahl kann also \( 0 \) oder \( 3,5 \) sein.
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