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Vereinfache: 2 × Wurzel aus 6 - 3 × Wurzel aus 6 - Wurzel aus 6 - (2 Wurzel aus 2 - Wurzel aus 3)²?
Antwort vomUm den Ausdruck \( 2 \cdot \sqrt{6} - 3 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6} - (2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{3})^2 \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. **Zusammenfassen der Wurzelausdrücke:** \[ 2 \cdot \sqrt{6} - 3 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6} = (2 - 3 - 1) \cdot \sqrt{6} = -2 \cdot \sqrt{6} \] 2. **Berechnung des quadratischen Terms:** \[ (2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = (2 \cdot \sqrt{2})^2 - 2 \cdot (2 \cdot \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 \] \[ = 4 \cdot 2 - 4 \cdot \sqrt{6} + 3 = 8 - 4 \cdot \sqrt{6} + 3 = 11 - 4 \cdot \sqrt{6} \] 3. **Einsetzen in den ursprünglichen Ausdruck:** \[ -2 \cdot \sqrt{6} - (11 - 4 \cdot \sqrt{6}) = -2 \cdot \sqrt{6} - 11 + 4 \cdot \sqrt{6} \] \[ = (4 - 2) \cdot \sqrt{6} - 11 = 2 \cdot \sqrt{6} - 11 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 2 \cdot \sqrt{6} - 11 \]
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