Vereinfache: 2 × Wurzel aus 6 - 3 × Wurzel aus 6 - Wurzel aus 6 - (2 Wurzel aus 2 - Wurzel aus 3)²?

Um den Ausdruck \( 2 \cdot \sqrt{6} - 3 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6} - (2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{3})^2 \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor.

1. **Zusammenfassen der Wurzelausdrücke:**
\[
2 \cdot \sqrt{6} - 3 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6} = (2 - 3 - 1) \cdot \sqrt{6} = -2 \cdot \sqrt{6}
\]

2. **Berechnung des quadratischen Terms:**
\[
(2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = (2 \cdot \sqrt{2})^2 - 2 \cdot (2 \cdot \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2
\]
\[
= 4 \cdot 2 - 4 \cdot \sqrt{6} + 3 = 8 - 4 \cdot \sqrt{6} + 3 = 11 - 4 \cdot \sqrt{6}
\]

3. **Einsetzen in den ursprünglichen Ausdruck:**
\[
-2 \cdot \sqrt{6} - (11 - 4 \cdot \sqrt{6}) = -2 \cdot \sqrt{6} - 11 + 4 \cdot \sqrt{6}
\]
\[
= (4 - 2) \cdot \sqrt{6} - 11 = 2 \cdot \sqrt{6} - 11
\]

Der vereinfachte Ausdruck ist also:
\[
2 \cdot \sqrt{6} - 11
\]