Um die größte gerade Zahl aus den Ziffern 4, 9, 1, 3 und 8 zu bilden, muss die letzte Ziffer eine gerade Zahl sein (also 4 oder 8). Man wählt die größte mögliche Ziffe... [mehr]
Vergrößert man das Doppelte einer Zahl um 15 und multipliziert die Summe mit 2, erhält man weniger, als wenn man von 44 das Dreifache der Zahl subtrahiert?
AntwortUm die gegebene Aussage mathematisch zu formulieren, bezeichnen wir die Zahl mit \( x \). 1. Das Doppelte der Zahl ist \( 2x \). 2. Vergrößert man das Doppelte um 15, erhält man \( 2x + 15 \). 3. Multipliziert man diese Summe mit 2, ergibt sich \( 2(2x + 15) = 4x + 30 \). Auf der anderen Seite haben wir: 1. Das Dreifache der Zahl ist \( 3x \). 2. Subtrahiert man dieses vom Wert 44, erhält man \( 44 - 3x \). Die Aussage besagt, dass das Ergebnis der ersten Berechnung kleiner ist als das Ergebnis der zweiten Berechnung. Das ergibt die Ungleichung: \[ 4x + 30 < 44 - 3x \] Um die Ungleichung zu lösen, addiere \( 3x \) zu beiden Seiten: \[ 4x + 3x + 30 < 44 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 7x + 30 < 44 \] Subtrahiere 30 von beiden Seiten: \[ 7x < 14 \] Teile nun beide Seiten durch 7: \[ x < 2 \] Die Lösung der Ungleichung ist also \( x < 2 \).
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