Berechne die Zahlen, wenn die Summe aus dem doppelten einer Zahl und der Hälfte der anderen um 1 größer ist als die Hälfte der Summe der beiden Zahlen.

Um die Zahlen zu berechnen, können wir die gegebenen Informationen in mathematische Gleichungen umwandeln. Bezeichnen wir die beiden Zahlen mit \( x \) und \( y \).

Die gegebene Bedingung lautet:
"Die Summe aus dem doppelten einer Zahl und der Hälfte der anderen ist um 1 größer als die Hälfte der Summe der beiden Zahlen."

Das können wir in die folgende Gleichung übersetzen:
\[ 2x + \frac{y}{2} = \frac{x + y}{2} + 1 \]

Um diese Gleichung zu lösen, multiplizieren wir zunächst alle Terme mit 2, um die Brüche zu eliminieren:
\[ 4x + y = x + y + 2 \]

Nun subtrahieren wir \( x + y \) von beiden Seiten der Gleichung:
\[ 4x + y - x - y = 2 \]
\[ 3x = 2 \]

Teilen wir beide Seiten durch 3:
\[ x = \frac{2}{3} \]

Da \( x \) nun bekannt ist, können wir \( y \) frei wählen, da die Gleichung nur eine Bedingung für \( x \) und \( y \) zusammen festlegt. Es gibt also unendlich viele Lösungen für \( y \), solange \( x = \frac{2}{3} \) bleibt.

Ein Beispiel wäre, \( y = 0 \):
\[ x = \frac{2}{3}, \quad y = 0 \]

Ein anderes Beispiel wäre, \( y = 2 \):
\[ x = \frac{2}{3}, \quad y = 2 \]

Zusammengefasst: Die Zahl \( x \) ist immer \(\frac{2}{3}\), während \( y \) jede beliebige Zahl sein kann.