Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Berechne die Zahlen, wenn die Summe aus dem doppelten einer Zahl und der Hälfte der anderen um 1 größer ist als die Hälfte der Summe der beiden Zahlen.
Antwort vomUm die Zahlen zu berechnen, können wir die gegebenen Informationen in mathematische Gleichungen umwandeln. Bezeichnen wir die beiden Zahlen mit \( x \) und \( y \). Die gegebene Bedingung lautet: "Die Summe aus dem doppelten einer Zahl und der Hälfte der anderen ist um 1 größer als die Hälfte der Summe der beiden Zahlen." Das können wir in die folgende Gleichung übersetzen: \[ 2x + \frac{y}{2} = \frac{x + y}{2} + 1 \] Um diese Gleichung zu lösen, multiplizieren wir zunächst alle Terme mit 2, um die Brüche zu eliminieren: \[ 4x + y = x + y + 2 \] Nun subtrahieren wir \( x + y \) von beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x + y - x - y = 2 \] \[ 3x = 2 \] Teilen wir beide Seiten durch 3: \[ x = \frac{2}{3} \] Da \( x \) nun bekannt ist, können wir \( y \) frei wählen, da die Gleichung nur eine Bedingung für \( x \) und \( y \) zusammen festlegt. Es gibt also unendlich viele Lösungen für \( y \), solange \( x = \frac{2}{3} \) bleibt. Ein Beispiel wäre, \( y = 0 \): \[ x = \frac{2}{3}, \quad y = 0 \] Ein anderes Beispiel wäre, \( y = 2 \): \[ x = \frac{2}{3}, \quad y = 2 \] Zusammengefasst: Die Zahl \( x \) ist immer \(\frac{2}{3}\), während \( y \) jede beliebige Zahl sein kann.
Verwandte Fragen
Was sind statistische Zahlen?
„Statistische Zahlen“ sind Zahlen, mit denen Daten beschrieben, zusammengefasst oder verglichen werden – zum Beispiel Durchschnitt, Prozentwerte, Häufigkeiten oder Median. Sie z...
Welche analytischen Methoden gibt es für mathematisch vorhersagbare Zahlen?
Wenn du „Zahlen vorhersagen“ meinst, ist der entscheidende Unterschied: Musterhafte Zahlenfolgen lassen sich statistisch prognostizieren, echte Zufallszahlen praktisch nicht. Was mathemati...
Welche Zahlen stehen für die Buchstaben bei A + c = b, a × b = c, c - b = b und a × 4 = d?
Aus den Gleichungen: 1. A + c = b 2. a × b = c 3. c - b = b 4. a × 4 = d folgt: Aus c - b = b wird: c = 2b Aus a × b = c wird dann: a × b = 2b Für b ≠ 0 gilt also...
2·8^(2x+2) = Wurzel 32: Wie berechnet man x?
\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 9?
Ein gemeinsames Vielfaches von 4 und 9 ist jedes Vielfache ihres kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV). Da 4 = 2² und 9 = 3², ist das kgV = 2² · 3² = 36. Gemeinsame Viel...
Wie lautet die Umkehrfunktion zu P = A + B·V + C·V^2?
Gesucht ist \(v\) in Abhängigkeit von \(P\): \[ P=A+Bv+Cv^2 \;\;\Longrightarrow\;\; Cv^2+Bv+(A-P)=0 \] Quadratische Lösungsformel: \[ v(P)=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4C(A-P)}}{2C} \quad (C\neq...
Was ist 30 + 30?
30 + 30 = 60.
Wie viel ist 10 + 10?
10 + 10 = 20.
