Deine Frage scheint sich auf die Kosten („Was kostet…“) oder den Wert („Was leistet…“) der ursprünglichen Geometrie im Vergleich zur euklidischen Geometrie z...
Um die Funktion \( f(x) = x^2 - 7x + 20,25 \) in die Scheitelpunktform umzuformen, verwenden wir die Methode der quadratischen Ergänzung. 1. **Quadratische Ergänzung**: - Zuerst nehmen wir den quadratischen Teil und den linearen Teil: \( x^2 - 7x \). - Um die quadratische Ergänzung durchzuführen, nehmen wir die Koeffizienten von \( x \), teilen ihn durch 2 und quadrieren das Ergebnis: \[ \left(-\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} \] - Jetzt fügen wir und subtrahieren wir \( \frac{49}{4} \) in der Funktion: \[ f(x) = \left(x^2 - 7x + \frac{49}{4}\right) - \frac{49}{4} + 20,25 \] 2. **Umformen**: - Der Ausdruck \( x^2 - 7x + \frac{49}{4} \) kann als \( \left(x - \frac{7}{2}\right)^2 \) geschrieben werden. - Jetzt berechnen wir den konstanten Teil: \[ -\frac{49}{4} + 20,25 = -\frac{49}{4} + \frac{81}{4} = \frac{32}{4} = 8 \] 3. **Scheitelpunktform**: - Damit ergibt sich die Scheitelpunktform: \[ f(x) = \left(x - \frac{7}{2}\right)^2 + 8 \] 4. **Scheitelpunkt S**: - Der Scheitelpunkt \( S \) der Parabel ist somit: \[ S\left(\frac{7}{2}, 8\right) \] Zusammenfassend ist die Scheitelpunktform der Funktion \( f(x) = \left(x - \frac{7}{2}\right)^2 + 8 \) und der Scheitelpunkt ist \( S\left(\frac{7}{2}, 8\right) \).
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Nein, eine Parabel ist keine „unmögliche“ Figur und widerspricht den euklidischen Axiomen nicht. Im Gegenteil: Parabeln sind klassische Objekte der euklidischen Geometrie. **Begr&uum...
In der klassischen euklidischen Geometrie werden Geraden als die grundlegenden „Linien“ betrachtet, auf denen die Geometrie aufgebaut ist. In nichteuklidischen Geometrien (wie der hyperbol...
Die Unterschiede in der Kurvenerzeugung zwischen der Parabel \( y = x^2 \) und dem Kreis \( y = \sqrt{r^2 - x^2} \) liegen in den Prinzipien der klassischen euklidischen Geometrie, wie sie Euklid in s...
Gegeben ist, dass die Parabel die x-Achse bei \( x = -2 \) und \( x = 4 \) schneidet. Das bedeutet, die Nullstellen der Parabel sind \( x_1 = -2 \) und \( x_2 = 4 \). Die allgemeine Form einer Parabe...