Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Scheitelpunktform von f(x) = -1/3x² - 2x + 7?
Antwort vomUm die Scheitelpunktform der Funktion \( f(x) = -\frac{1}{3}x^2 - 2x + 7 \) zu bestimmen, kannst du die quadratische Ergänzung verwenden. 1. Zuerst die Funktion umformen: \[ f(x) = -\frac{1}{3}(x^2 + 6x) + 7 \] 2. Jetzt die quadratische Ergänzung durchführen. Dazu nimmst du den Koeffizienten von \( x \) (hier 6), halbierst ihn (3) und quadrierst das Ergebnis (9): \[ f(x) = -\frac{1}{3}(x^2 + 6x + 9 - 9) + 7 \] \[ = -\frac{1}{3}((x + 3)^2 - 9) + 7 \] 3. Das vereinfacht sich zu: \[ f(x) = -\frac{1}{3}(x + 3)^2 + 3 + 7 \] \[ = -\frac{1}{3}(x + 3)^2 + \frac{30}{3} \] \[ = -\frac{1}{3}(x + 3)^2 + \frac{33}{3} \] 4. Schließlich erhältst du die Scheitelpunktform: \[ f(x) = -\frac{1}{3}(x + 3)^2 + 11 \] Der Scheitelpunkt der Parabel ist somit \( S(-3, 11) \).
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