Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Scheitelpunktform von 2x² + 8x + 6 finden.
Antwort vomUm die quadratische Funktion \( f(x) = 2x^2 + 8x + 6 \) in Scheitelpunktform zu bringen, folge diesen Schritten: 1. **Faktor ausklammern**: Zuerst klammern wir den Faktor 2 aus den ersten beiden Termen aus: \[ f(x) = 2(x^2 + 4x) + 6 \] 2. **Quadratische Ergänzung**: Um die quadratische Ergänzung durchzuführen, nehmen wir den Koeffizienten von \( x \) (hier 4), teilen ihn durch 2 und quadrieren das Ergebnis: \[ \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 2^2 = 4 \] Jetzt fügen wir und subtrahieren wir 4 innerhalb der Klammer: \[ f(x) = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 6 \] Das vereinfacht sich zu: \[ f(x) = 2((x + 2)^2 - 4) + 6 \] 3. **Vereinfachen**: Jetzt multiplizieren wir die 2 aus und fassen die konstanten Terme zusammen: \[ f(x) = 2(x + 2)^2 - 8 + 6 \] \[ f(x) = 2(x + 2)^2 - 2 \] Die Scheitelpunktform der Funktion ist also: \[ f(x) = 2(x + 2)^2 - 2 \] Der Scheitelpunkt dieser Parabel liegt bei \( S(-2, -2) \).
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